Używanie filtrów Kalmana do przypisywania brakujących wartości w szeregach czasowych

Interesuje mnie, w jaki sposób można zastosować filtry Kalmana do przypisania brakujących wartości w danych szeregów czasowych. Czy ma to również zastosowanie, jeśli brakuje kilku kolejnych punktów czasowych? Nie mogę znaleźć dużo na ten temat. Wszelkie wyjaśnienia, komentarze i linki są mile widziane i doceniane!

Wstęp: Filtrowanie Kalmana :

Filtry Kalmana działają na modelach w przestrzeni stanów (istnieje kilka sposobów, aby je napisać; jest to łatwy w oparciu o Durbina i Koopmana (2012) ; wszystkie poniższe są oparte na tej książce, która jest doskonała):

$$\begin{align} y_t & = Z \alpha_t + \varepsilon_t \qquad & \varepsilon_t \sim N(0, H) \\ \alpha_{t_1} & = T \alpha_t + \eta_t & \eta_t \sim N(0, Q) \\ \alpha_1 & \sim N(a_1, P_1) \end{align}$$

$y_t$$\alpha_t$

$\alpha_t$$\alpha_t$$\alpha_t \sim N(a_t, P_t)$$\alpha_t$$t$

$y_t$$\alpha_{t+1}$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t + K_t (y_t - Z \alpha_t) \\ P_{t+1} & = T P_t (T - K_t Z)' + Q \end{align}$$

$K_t$

$a_{t+1}$$P_{t+1}$$y_t$$y_t$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t \\ P_{t+1} & = T P_t T' + Q \end{align}$$

$\alpha_t$$\alpha_{t+1}$

$y_t$

---

Dane imputujące :

$a_t, P_t$$t = 1, 2, \dots, T$

$$\hat y_t = Z a_t$$

---

Jeśli chodzi o odniesienie, Durbin i Koopman (2012) są doskonałe; rozdział 4.10 omawia brakujące obserwacje.

• Durbin, J., i Koopman, SJ (2012). Analiza szeregów czasowych metodami przestrzeni stanów (nr 38). Oxford University Press.

Przykład w poście, na który wskazuje javlacalle w komentarzu , pokazuje kolejne brakujące punkty czasowe. Być może zainteresują Cię również odstępy wokół wartości przypisanych (prognozowanych w próbie), których obliczenia znajdują się w niniejszym dokumencie Space State , w sekcji 2.1.

Kolejny interesujący artykuł to ten .