Czy paradoks Stein'a nadal obowiązuje, gdy stosuje się normę

Paradoks Stein'a pokazuje, że gdy jednocześnie szacuje się trzy lub więcej parametrów, istnieją połączone estymatory średnio bardziej dokładne (to znaczy mające niższy oczekiwany średni błąd kwadratu) niż jakakolwiek metoda osobno obsługująca parametry.

To bardzo sprzeczny z intuicją wynik. Czy ten sam wynik obowiązuje, jeśli zamiast stosowania normy (oczekiwany średni błąd kwadratowy), stosujemy normę (oczekiwany średni błąd bezwzględny)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon Craig Feinstein
źródło

To było trudniejsze niż myślałem: na przykład Das Gupta i Sinha (1997) ustalili efekt Stein'a przy absolutnej utracie błędów.

Xi'an

@ Xi'an: Ten papier, prawda? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/... Na str. 3 mówi, istnieje estymator Stein, która jest „naturalnym” dla dowolnego

-norm z

. A jego forma nie zależy od

. To mnie zaskakuje - zawsze myślałem, że zjawisko Stein'a było nieco związane z geometrią normy

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

Paul

@Paul: tak, to jest papier. Wydaje mi się, że w literaturze istnieją dowody na to, że efekt Stein'a ma niewiele wspólnego z normą

, ponieważ występuje we wszelkiego rodzaju ustawieniach, w tym. nie-euklidesowe.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

Xi'an

Odpowiedzi:

Paradoks Stein'a dotyczy wszystkich funkcji strat, a jeszcze gorzej - dopuszczalność względem określonej funkcji straty prawdopodobnie oznacza niedopuszczalność względem jakiejkolwiek innej straty.

W sprawie formalnego leczenia patrz punkt 8.8 (estymatory skurczu) w [1].

[1] van der Vaart, AW Asymptotic Statistics. Cambridge, Wielka Brytania; Nowy Jork, NY, USA: Cambridge University Press, 1998.

JohnRos
źródło

Część niedopuszczalności wydaje się mieć sens. Zawsze myślałem, że estymator Stein do pewnego stopnia gra w funkcję straty. Wybieracie funkcję straty, ja wybieram pewien skurcz, który trochę ją obniża.

Paul