Co to znaczy, jeśli mediana lub średnia sum jest większa niż suma dodatków?

13

Analizuję rozkład opóźnień w sieci. Mediana czasu przesyłania (U) wynosi 0,5 s. Mediana czasu pobierania (D) wynosi 2 s. Jednak średni czas całkowity (dla każdego punktu danych T = U + D) wynosi 4 s.

Jakie wnioski można wyciągnąć, wiedząc, że mediana sumy jest znacznie większa niż suma median dodatków?

Z ciekawości statystyk, co by to znaczyło, gdyby to pytanie zastąpiło medianę średnią?

David Faux
źródło
3
Do Twojej wiadomości, nie może to być prawda o średniej, ponieważ jest liniowa: , i to samo dotyczy średnich próbek. E[X+Y]=EX+EY
Dougal

Odpowiedzi:

8

Mediany nie są liniowe, więc istnieje wiele okoliczności, w których może się zdarzyć coś takiego (tj. ) .median(X1)+median(X2)<median(X1+X2)

Bardzo łatwo jest skonstruować dyskretne przykłady, w których zachodzi taka sytuacja, ale jest to również powszechne w ciągłych sytuacjach.

Na przykład może się to zdarzyć przy przekrzywionych ciągłych rozkładach - przy ciężkim prawym ogonie mediany mogą być zarówno małe, ale mediana sumy jest „podciągnięta”, ponieważ istnieje duża szansa, że jedno z dwóch jest duże, a wartość powyżej mediana zwykle będzie znacznie powyżej niej, co spowoduje, że mediana sumy będzie większa niż suma median.

Oto wyraźny przykład: weź . Zatem i mają medianę więc suma median jest mniejsza niż , ale nazwa która ma medianę (w rzeczywistości według Wolfram Alpha)X1,X2i.i.d.Exp(1)X1X2log(2)0.6931.4X1+X2Gamma(2,1)1.678W1(12e)1

Gęstości wykładniczej (1) i gamma (2,1) pokazujące mediany dla obu;  jasne jest, że mediana wykładnicza (1) jest mniejsza niż połowa tej dla gamma (2,1)

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło