Cohena jest jednym z najczęstszych sposobów mierzenia wielkości efektu ( patrz Wikipedia ). Po prostu mierzy odległość między dwoma środkami pod względem zbiorczego odchylenia standardowego. Jak możemy uzyskać matematyczny wzór szacowania wariancji Cohena ?
Edycja z grudnia 2015 r .: Z tym pytaniem wiąże się pomysł obliczania przedziałów ufności wokół . W tym artykule stwierdzono, że
gdzie jest sumą dwóch wielkości próbek, a jest iloczynem dwóch wielkości próbek.
Jak powstaje ta formuła?
Odpowiedzi:
Zauważ, że wyrażenie wariancji w pytaniu jest przybliżeniem. Hedges (1981) wyprowadził dużą wariancję próbki i aproksymację w ustawieniu ogólnym (tj. Wiele eksperymentów / badań), a moja odpowiedź w zasadzie omawia pochodne w pracy.d
Po pierwsze, wykorzystamy następujące założenia:
Załóżmy, że mamy dwie niezależne grupy leczenia, (leczenie) i (kontrola). Niech i być oceniane / Odpowiedzi / niezależnie od tematu w grupie i pod warunkiem w grupie , odpowiednio.C Y T i Y C j i T j C.T C YTi YCj i T j C
Zakładamy, że odpowiedzi są normalnie rozłożone i grupy leczenia i kontrolne mają wspólną wariancję, tj
Wielkość efektu, którą chcemy oszacować w każdym badaniu, to . Oszacowanie wielkości efektu, którego użyjemy, to gdzie jest obiektywną wariancją próby dla grupy .δ=μT−μCσ
Rozważmy właściwości dużej próbki .d
Najpierw zauważ, że: i (luźny z moją notacją): i
Równania (1) i (2) prowadzą do tego, że (znowu, luźno z moją notacją):
A teraz sprytna algebra: gdzie
Korzystając z właściwości momentu rozkładut , wynika, że:
gdzie
Zatem równanie (3) zapewnia dokładnie dużą wariancję próbki. Zauważ, że obiektywnym estymatorem dla jest , z wariancją:δ bd
W przypadku dużych stopni swobody (tj. ) wariancja zmienia się z stopniami swobody i parametrem niecentralności może być aproksymowany przez ( Johnson, Kotz, Balakrishnan, 1995 ). Mamy więc:nT+nC−2 t ν p 1+p22ν
Podłącz nasz estymator dla i gotowe.δ
źródło