Dlaczego mówimy „szczątkowy błąd standardowy”?

Błąd standardowy to szacowane odchylenie standardowe estymatora dla parametru .$\hat \sigma(\hat\theta)$$\hat\theta$$\theta$

Dlaczego szacowane odchylenie standardowe reszt określa się jako „resztkowy błąd standardowy” (np. Na wyjściu funkcji R summary.lm), a nie „resztowe odchylenie standardowe”? Jakie parametry szacunkowe wyposażamy tutaj w standardowy błąd?

Czy uważamy każdą resztę za estymator dla „jego” terminu błędu i szacujemy „zbiorczy” błąd standardowy wszystkich tych estymatorów?

Myślę, że frazowanie jest specyficzne dla summary.lm()wyjścia R. Zauważ, że podstawowa wartość jest tak naprawdę nazywana „sigma” ( summary.lm()$sigma). Nie sądzę, aby inne oprogramowanie koniecznie używa tej nazwy do standardowego odchylenia reszt. Ponadto sformułowanie „resztkowe odchylenie standardowe” jest na przykład powszechne w podręcznikach. Nie wiem, jak to się stało, że frazowanie zostało użyte w summary.lm()danych wyjściowych R. Ale zawsze myślałem, że to dziwne.

Z mojego szkolenia ekonometrycznego nazywa się to „resztkowym błędem standardowym”, ponieważ jest to oszacowanie rzeczywistego „resztkowego odchylenia standardowego”. Zobacz to pokrewne pytanie, które potwierdza tę terminologię.

Wyszukiwarka Google terminu szczątkowy błąd standardowy również pokazuje wiele trafień, więc w żadnym wypadku nie jest to dziwność R. Wypróbowałem oba terminy z cytatami i oba pojawiają się około 60 000 razy.

Mówiąc prościej, błąd standardowy próby jest oszacowaniem, jak daleko może być średnia próbki od średniej populacji, podczas gdy standardowe odchylenie próby to stopień, w jakim poszczególne osoby w próbie różnią się od średniej próbki.

Błąd standardowy - Wikipedia, darmowa encyklopedia

Dopasowany model regresji wykorzystuje parametry do generowania prognoz oszacowania punktowego, które są średnimi obserwowanymi odpowiedziami, jeśli powielisz badanie z tymi samymi wartościami XX nieskończoną liczbę razy ( gdy model liniowy jest prawdziwy ).

Różnica między tymi przewidywanymi wartościami a wartościami zastosowanymi do dopasowania modelu nazywa się „ Resztkami ”, które podczas replikacji procesu gromadzenia danych mają właściwości zmiennych losowych o wartości 0. Zaobserwowane pozostałości są następnie wykorzystywane do późniejszego oszacowania zmienności tych wartości i do oszacowania rozkładu próbkowania parametrów.

Uwaga:

Gdy rezydualny błąd standardowy wynosi dokładnie 0, wówczas model idealnie pasuje do danych (prawdopodobnie z powodu przeregulowania).

Jeśli nie można wykazać, że rezydualny błąd standardowy różni się znacząco od zmienności bezwarunkowej odpowiedzi, wówczas niewiele jest dowodów na to, że model liniowy ma jakąkolwiek zdolność predykcyjną.