Mam informacje o rozkładach wymiarów antropometrycznych (takich jak rozpiętość ramion) dla dzieci w różnym wieku. Dla każdego wieku i wymiaru mam na myśli standardowe odchylenie. (Mam również osiem kwantyli, ale nie sądzę, że będę w stanie uzyskać od nich to, czego chcę).
Dla każdego wymiaru chciałbym oszacować poszczególne kwantyle rozkładu długości. Jeśli założę, że każdy z wymiarów jest normalnie rozłożony, mogę to zrobić za pomocą średnich i standardowych odchyleń. Czy istnieje ładna formuła, której mogę użyć, aby uzyskać wartość związaną z konkretnym kwantylem rozkładu?
Odwrotna sytuacja jest dość łatwa: dla konkretnej wartości umieść obszar po prawej stronie wartości dla każdej normalnej dystrybucji (wieku). Zsumuj wyniki i podziel przez liczbę rozkładów.
Aktualizacja : Oto to samo pytanie w formie graficznej. Załóżmy, że każdy z kolorowych rozkładów jest zwykle rozłożony.
Oczywiście mogę po prostu wypróbować kilka różnych długości i ciągle je zmieniać, aż otrzymam taki, który jest wystarczająco blisko pożądanego kwantyla dla mojej precyzji. Zastanawiam się, czy istnieje lepszy sposób niż ten. A jeśli jest to właściwe podejście, czy istnieje na to nazwa?
źródło
Odpowiedzi:
Edycja: przy zmodyfikowanym zrozumieniu problemu dane są generowane z mieszanki normalnych, dzięki czemu gęstość obserwowanych danych wynosi:
źródło