Najlepszy sposób radzenia sobie z heteroscedastycznością?

Mam wykres wartości resztkowych modelu liniowego w funkcji dopasowanych wartości, w których heteroscedastyczność jest bardzo wyraźna. Jednak nie jestem pewien, jak powinienem postępować teraz, ponieważ o ile rozumiem ta heteroscedastyczność powoduje, że mój model liniowy jest nieważny. (Czy to prawda?)

1. Użyj solidnego dopasowania liniowego za pomocą rlm()funkcji MASSpakietu, ponieważ jest najwyraźniej odporny na heteroscedastyczność.

2. Ponieważ standardowe błędy moich współczynników są błędne z powodu heteroscedastyczności, mogę po prostu dostosować standardowe błędy, aby były odporne na heteroscedastyczność? Korzystając z metody opublikowanej w sekcji Przepełnienie stosu tutaj: regresja z heterometryczną korekcją błędów standardowych

Której metody najlepiej użyć do rozwiązania mojego problemu? Jeśli użyję rozwiązania 2, to czy moje możliwości przewidywania mojego modelu są całkowicie bezużyteczne?

Test Breuscha-Pagana potwierdził, że wariancja nie jest stała.

Moje resztki w funkcji dopasowanych wartości wyglądają następująco:

(większa wersja)

To dobre pytanie, ale myślę, że to niewłaściwe pytanie. Z twojego rysunku jasno wynika, że ​​masz bardziej fundamentalny problem niż heteroscedastyczność, tzn. Twój model ma nieliniowość, której nie uwzględniłeś. Wiele potencjalnych problemów, jakie może mieć model (nieliniowość, interakcje, wartości odstające, heteroscedastyczność, nienormalność) może maskować się nawzajem. Nie sądzę, żeby istniała twarda i szybka zasada, ale ogólnie sugerowałbym radzenie sobie z problemami w kolejności

outliers > nonlinearity > heteroscedasticity > non-normality

(np. nie martw się nieliniowością przed sprawdzeniem, czy istnieją dziwne obserwacje, które wypaczają dopasowanie; nie martw się o normalność, zanim zaczniesz martwić się heteroscedastycznością).

W tym konkretnym przypadku pasowałbym do modelu kwadratowego y ~ poly(x,2)(lub poly(x,2,raw=TRUE)lub y ~ x + I(x^2)i sprawdziłbym, czy to rozwiązuje problem.

Poniżej wymienię kilka metod radzenia sobie z heteroscedastycznością (z Rprzykładami): Alternatywy dla jednokierunkowej ANOVA dla danych heteroskedastycznych . Wiele z tych zaleceń byłoby mniej idealnych, ponieważ masz jedną zmienną ciągłą, a nie wielopoziomową zmienną kategorialną, ale i tak warto przeczytać ją jako przegląd.

W tej sytuacji rozsądnym wyborem będzie najmniej ważona liczba kwadratów (być może w połączeniu z solidną regresją, jeśli podejrzewasz, że występują pewne wartości odstające). Przydałoby się również użycie błędów kanapki Huber-White.

Oto kilka odpowiedzi na konkretne pytania:

1. Solidna regresja jest realną opcją, ale moim zdaniem byłoby lepiej, gdyby w połączeniu z wagami. Jeśli nie martwisz się, że heteroscedastyczność wynika z wartości odstających, możesz po prostu użyć regularnej regresji liniowej z wagami. Należy pamiętać, że wariancja może być bardzo wrażliwa na wartości odstające, a wyniki mogą być wrażliwe na nieodpowiednie wagi, więc to, co może być ważniejsze niż zastosowanie solidnej regresji dla ostatecznego modelu, to użycie silnej miary dyspersji do oszacowania wag. W połączonym wątku używam na przykład 1 / IQR.
2. Błędy standardowe są błędne z powodu heteroscedastyczności. Możesz dostosować standardowe błędy za pomocą estymatora kanapkowego Huber-White. To właśnie robi @GavinSimpson w połączonym wątku SO.

$X$$X$

Załaduj sandwich packagei oblicz macierz var-cov swojej regresji za pomocą var_cov<-vcovHC(regression_result, type = "HC4")(przeczytaj instrukcję sandwich). Teraz za lmtest packagepomocą coeftestfunkcji:

coeftest(regression_result, df = Inf, var_cov)

Jak wygląda dystrybucja twoich danych? Czy to w ogóle wygląda jak krzywa dzwonowa? Czy z normalnej tematyki można go w ogóle rozpowszechniać? Czas trwania połączenia telefonicznego może na przykład nie być ujemny. Tak więc w tym konkretnym przypadku połączeń rozkład gamma dobrze to opisuje. A z gamma możesz użyć uogólnionego modelu liniowego (glm w R)