Czy efekty losowe mogą mieć zastosowanie tylko do zmiennych jakościowych?

To pytanie może wydawać się głupie, ale ... czy to prawda, że ​​losowe efekty mogą mieć zastosowanie tylko do zmiennych kategorialnych (takich jak indywidualny identyfikator, identyfikator populacji, ...), np. Powiedz$x_i$ jest zmienną kategoryczną:

$y_i$ ~ $\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$

ale z zasady efekt losowy nie może mieć zastosowania do zmiennej ciągłej (jak wysokość, masa ...), powiedzmy$z_i$:

$y_i$ ~ $\alpha + \beta \cdot z_{i}$

ponieważ wtedy jest tylko jeden współczynnik $\beta$którego nie można ograniczyć? Brzmi logicznie, ale zastanawiam się, dlaczego w literaturze statystycznej nigdy o tym nie wspomniano! Dzięki!

EDYCJA: Ale co jeśli ograniczę$z_i$ lubić $z_i$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$? Czy to efekt losowy? Ale różni się to od ograniczenia, które nałożyłem$\beta_{x_i}$- tutaj ograniczam zmienną, podczas gdy w poprzednim przykładzie ograniczałem współczynnik ! Zaczyna mi to wyglądać na wielki bałagan ... W każdym razie nie ma sensu nakładać tego ograniczenia, ponieważ$z_i$ są znane wartości, więc może ten pomysł jest zupełnie dziwny :-)

To dobre i bardzo podstawowe pytanie.

Interpretacja efektów losowych jest bardzo specyficzna dla danej dziedziny i zależy od wyboru modelowania (model statystyczny lub bycie bayesowskim lub częstym). Bardzo dobra dyskusja znajduje się na stronie 245, Gelman and Hill (2007) . W przypadku bayesowskiego wszystko jest losowe (mimo że parametry mogą mieć prawdziwą stałą wartość, są one modelowane jako losowe), a częsty może również wybrać wartość parametru jako stały efekt, który w innym przypadku byłby modelowany losowo (patrz Casella, 2008 , dyskusja na temat bloków do naprawienia lub losowych w przykładzie 3.2).

Edytuj (po komentarzu)

Dane są naprawiane po ich zaobserwowaniu. Jeśli są one ciągłe, powinny być modelowane jako ciągłe. Możesz modelować zmienne jakościowe jako jakościowe, a czasem jako ciągłe (jak w ustawieniu zmiennej porządkowej). Parametry są nieznane i mogą być modelowane jako stałe lub losowe. Parametry zasadniczo odnoszą się do odpowiedzi na predyktory. Jeśli chcesz, aby nachylenie pojedynczego predyktora (lub jego współczynnik w modelu liniowym) zmieniało się dla każdej odpowiedzi, zamodeluj go losowo, w przeciwnym razie zamodeluj jako stały. Podobnie, jeśli chcesz, aby przechwytywanie różniło się w odniesieniu do grup, należy je modelować jako losowe; w przeciwnym razie powinny zostać naprawione.

Twoje pytanie mogło już zostać rozwiązane, ale w rzeczywistości jest napisane w książce;

Efekty losowe są zmiennymi kategorialnymi, których poziomy są postrzegane jako próba z większej populacji, w przeciwieństwie do efektów stałych, których poziomy są same w sobie interesujące,

na stronie 232: Alan Grafen i Rosie Hails (2002) „Nowoczesne statystyki dla nauk o życiu”, Oxford University Press.

Myślę, że problem polega na tym, że w grę wchodzą dwie rzeczy. Typowym przykładem efektów losowych może być przewidywanie średniej punktowej (GPA) studenta na podstawie szeregu czynników, w tym ich średniej oceny w serii testów w szkole średniej.

Średnia ocena jest ciągła . Zazwyczaj będziesz miał różne przechwytywanie lub przechwytywanie i nachylenie dla średniego wyniku dla każdej osoby. Jednostka jest oczywiście kategoryczna .

Kiedy więc powiesz „dotyczy tylko zmiennych kategorialnych”, jest to trochę niejasne. Załóżmy, że bierzesz pod uwagę tylko losowe przechwytywanie dla średniego wyniku. W tym przypadku twój losowy punkt przecięcia dla wielkości ciągłej i faktycznie jest prawdopodobnie modelowany jako coś w rodzaju zmiennej gaussowskiej ze średnią i odchyleniem standardowym, które zostaną określone przez procedurę. Ale to losowe przechwytywanie jest określane w populacji studentów, w której każdego ucznia identyfikuje zmienna kategoryczna.

Możesz użyć zmiennej „ciągłej” zamiast ID studenta. Może mógłbyś wybrać wzrost ucznia. Ale zasadniczo należy go traktować tak, jakby był kategoryczny. Gdyby twoje pomiary wysokości były bardzo precyzyjne, znów uzyskałbyś unikalną wysokość dla każdego ucznia, więc nie osiągnąłbyś nic innego. Gdyby twoje pomiary wysokości nie były bardzo precyzyjne, skończyłbyś zrzucaniem razem wielu uczniów na każdej wysokości. (Mieszanie ich wyników w możliwie niezdefiniowany sposób).

Jest to swego rodzaju przeciwieństwo interakcji. W interakcji mnożymy dwie zmienne i zasadniczo traktujemy obie jako ciągłe. Zmienna kategoryczna zostałaby podzielona na zestaw zmiennych pozornych 0/1, a 0 lub 1 pomnożono by razy inną zmienną w interakcji.

Najważniejsze jest to, że „efekt losowy” jest w pewnym sensie tylko współczynnikiem, który ma rozkład (jest modelowany), a nie stałą wartość.