Chciałbym wiedzieć, jak pewny siebie mogę być w mojej . Czy ktoś zna sposób na ustawienie górnego i dolnego poziomu ufności dla rozkładu Poissona?
- Obserwacje ( ) = 88
- Średnia próbki ( ) = 47,18182
jak wyglądałoby w tym przypadku 95% zaufania?
Chciałbym wiedzieć, jak pewny siebie mogę być w mojej . Czy ktoś zna sposób na ustawienie górnego i dolnego poziomu ufności dla rozkładu Poissona?
jak wyglądałoby w tym przypadku 95% zaufania?
Odpowiedzi:
Dla Poissona zarówno średnia, jak i wariancja są . Jeśli chcesz mieć przedział ufności wokół lambda, możesz obliczyć błąd standardowy jako √λ .λ/n−−−√
95-procentowy przedział ufności jest X ± 1,96 √.λ^± 1,96λ^/ n−--√
źródło
SE = sig/sqrt(N) = sqrt(lam/N)
? Miałoby to sens, ponieważ odchylenie standardowe pojedynczych wartościsig
mówi nam o prawdopodobieństwie wyciągnięcia losowych próbek z rozkładu Poissona, podczasSE
gdy zdefiniowane powyżej mówi nam o naszym zaufaniulam
, biorąc pod uwagę liczbę próbek, których użyliśmy do oszacowania.W tym artykule omówiono 19 różnych sposobów obliczania przedziału ufności dla średniej rozkładu Poissona.
http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf
źródło
Oprócz odpowiedzi udzielonych przez innych, inne podejście do tego problemu osiąga się poprzez podejście modelowe. Podejście oparte na twierdzeniu o limicie centralnym jest z pewnością poprawne, a szacunki początkowe zapewniają dużą ochronę przed małymi próbkami i problemami z błędną specyfikacją trybu.
Aby uzyskać większą wydajność, można uzyskać lepszy przedział ufności dla , stosując podejście oparte na modelu regresji. Nie trzeba przechodzić przez pochodne, ale proste obliczenie w R wygląda następująco:λ
To niesymetryczne oszacowanie przedziału, pamiętajcie, ponieważ naturalnym parametrem poissona glm jest szybkość względna logu! Jest to zaletą, ponieważ istnieje tendencja do przechylania danych zliczania w prawo.
Powyższe podejście ma wzór i jest to:
Ten przedział ufności jest „efektywny” w tym sensie, że pochodzi z oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa na skali parametru naturalnego (log) dla danych Poissona i zapewnia ściślejszy przedział ufności niż ten oparty na skali zliczania przy zachowaniu nominalnego 95% pokrycia .
źródło
Biorąc pod uwagę obserwację z rozkładu Poissona ,
Krok po kroku,
Teraz przedział ufności 95% wynosi,
[Edytowane] Niektóre obliczenia na podstawie danych pytań,
Zakładając, żeλ wskazany w pytaniu został sprawdzony zewnętrznie lub został nam przekazany, tj. jest to dobra informacja, a nie oszacowanie.
95% przedział ufności dla danego przypadku to
Dlatego, ponieważ pomiar (n = 88 zdarzeń) jest poza 95% przedziałem ufności, dochodzimy do wniosku, że:
Proces nie przebiega po procesie Poissona lub
Theλ podano nam, że jest niepoprawne.
źródło