Strona pomocy dla Prism zawiera następujące wyjaśnienie, w jaki sposób oblicza pasma predykcyjne dla regresji nieliniowej. Przepraszam za długi cytat, ale nie postępuję zgodnie z drugim akapitem (który wyjaśnia, jak zdefiniowano i obliczono ). Każda pomoc byłaby bardzo mile widziana.
Obliczanie przedziałów ufności i predykcji jest dość standardowe. Zapoznaj się ze szczegółowymi informacjami na temat tego, w jaki sposób Pryzmat oblicza przedziały prognozowania i pewności regresji nieliniowej.
Najpierw zdefiniujmy G | x, który jest gradientem parametrów przy określonej wartości X i przy użyciu wszystkich najlepiej dopasowanych wartości parametrów. Wynikiem jest wektor z jednym elementem na parametr. Dla każdego parametru jest on definiowany jako dY / dP, gdzie Y jest wartością Y krzywej przy danej wartości X i wszystkich wartościach parametru najlepiej dopasowanego, a P jest jednym z parametrów.)
G '| x to transponowany wektor gradientowy, więc jest to raczej kolumna niż rząd wartości.
Cov jest macierzą kowariancji (odwrócony Hesjan z ostatniej iteracji). Jest to macierz kwadratowa z liczbą wierszy i kolumn równą liczbie parametrów. Każdy element w macierzy jest kowariancją między dwoma parametrami.
Teraz oblicz c = G '| x * Cov * G | x. Wynik jest pojedynczą liczbą dla dowolnej wartości X.
Pasma ufności i prognozy są wyśrodkowane na krzywej najlepszego dopasowania i rozciągają się powyżej i poniżej krzywej w równej wysokości.
Przedziały ufności rozciągają się powyżej i poniżej krzywej o: = sqrt (c) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (% ufności, DF)
Pasma prognozy rozciągają się na dalszą odległość powyżej i poniżej krzywej, równą: = sqrt (c + 1) * sqrt (SS / DF) * CriticalT (% ufności, DF)
źródło
Odpowiedzi:
Nazywa się to metodą delta.
Załóżmy, że masz jakąś funkcję ; zwróć uwagę, że G ( ⋅ ) jest funkcją szacowanych parametrów β i wartości predyktorów x . Najpierw znajdź pochodną tej funkcji w odniesieniu do wektora parametrów β : G ′ ( β , x )y=G(β,x)+ϵ G(⋅) β x β G′(β,x) . Oznacza to, że jeśli zmienisz nieco parametr, o ile zmieni się twoja funkcja? Zauważ, że ta pochodna może być funkcją samych parametrów, a także predyktorów. Na przykład, jeśli , to pochodną jest x exp ( β x ) , która zależy od wartości β i wartości x . Aby to ocenić, należy podłączyć szacunków beta że procedura daje, beta , a wartość predyktora xG(β,x)=exp(βx) xexp(βx) β x β β^ x gdzie chcesz prognozę.
Delta Metoda, pochodzące z najwyższych procedur prawdopodobieństwa stwierdza, że wariancja będzie G ' ( β , x ) T Var ( β ) G ' ( β , x ) , gdzie var ( βG(β^,x)
Daje to wariancję wartości funkcji w każdym punkcie i jest używana tak jak każda inna wariancja w obliczaniu przedziałów ufności: weź pierwiastek kwadratowy z tej wartości, pomnóż ją przez wartość krytyczną normalnego lub stosownego rozkładu t istotnego dla szczególny poziom ufności oraz dodaj i odejmij tę wartość do oszacowania w punkcie.G(⋅)
SS
DF
c
c*SS/DF
c
źródło