Uzasadnienie wcześniejszego sprzężenia?

Czy oprócz użyteczności jest jakieś uzasadnienie epistemiczne (matematyczne, filozoficzne, heurystyczne itp.) Dla używania sprzężonych priorów? A może jest to po prostu tyle, że zwykle jest to wystarczająco dobre przybliżenie i sprawia, że ​​jest o wiele łatwiej?

Być może, spełniając kategorię „heurystycznego” uzasadnienia, priory sprzężone są przydatne, między innymi z powodu „fikcyjnej interpretacji próby”.

Na przykład w przypadku Beta-Bernoulli koniugatem przed jest Beta o gęstości Można to interpretować jako informacje zawarte w próbce o rozmiarze (luźno, ponieważ oczywiście nie musi być liczbą całkowitą) z sukcesami :

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$f(y|θ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ gdzie jest funkcją prawdopodobieństwa.$f(y|\theta)$

Może to dać ci pewne wskazówki, jak wybrać wcześniejsze parametry: w niektórych przypadkach możesz powiedzieć, że na przykład jesteś tak pewny uczciwości monety, jakbyś rzucił ją, powiedzmy, 20 razy i widziałem 10 głów. Jest to oczywiście inna siła wcześniejszego przekonania niż jeśli jesteś tak pewny jego uczciwości, jakbyś rzucił ją 100 razy i widziałeś 50 głów.

W wyniku Diaconisa i Ylvisakera (1979) wiemy, że w przypadku prawdopodobieństwa, że ​​jest to rodzina wykładnicza, estymatory liniowe są Bayesami tylko wtedy, gdy wcześniejszy jest sprzężony.

Sugeruje to pewne fundamentalne znaczenie używania koniugatu przed, gdy estymator okazuje się liniowy.