istotność różnicy między dwiema liczbami

Czy istnieje sposób ustalenia, czy różnica między liczbą wypadków drogowych w czasie 1 znacznie różni się od liczby wypadków w czasie 2?

Znalazłem różne metody określania różnicy między grupami obserwacji w różnych momentach (np. Porównywanie średnich Poissona), ale nie do porównywania tylko dwóch zliczeń. A może próba wręcz jest nieprawidłowa? Wszelkie porady lub wskazówki będą mile widziane. Jestem szczęśliwy, że mogę śledzić potencjalnych klientów.

Jeśli z przyjemnością przyjmiesz, że każda liczba jest zgodna z rozkładem Poissona (z własną średnią pod alternatywną hipotezą; ze wspólną średnią pod zerą), nie ma problemu - po prostu nie możesz sprawdzić tego założenia bez powtórzeń. Nadmierna dyspersja może być dość powszechna w przypadku danych zliczania.

$x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Zobacz : Testowanie hipotez opartych na prawdopodobieństwie dla testu Walda (przybliżenie).

† Każda liczba ma rozkład Poissona ze średnią λ i f X ( x i ) = λ x i i e - λ $x_i$$\lambda_i$ Reparametrize as

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ gdzieθjest tym, co Cię interesuje, aϕto parametr uciążliwy. Następnie można ponownie zapisać funkcję masy wspólnej: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ Całkowita liczbanjest pomocnicza dlaθ, mająca rozkład Poissona ze średniąϕfN(n $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ podczas gdy rozkład warunkowyX1 dladanegonjest dwumianowy z prawdopodobieństwem Bernoulliegoθi nie. próbynfX1| n(x1;n $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ $X_1$$n$$\theta$$n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$