Istotne statystycznie vs. niezależne / zależne

Jaka jest różnica między posiadaniem czegoś istotnego statystycznie (np. Różnica między dwiema próbkami) a stwierdzeniem, czy grupa liczb jest niezależna lub zależna.

Istotność w teście niezależnym dla próbek oznacza po prostu, że prawdopodobieństwo (jeśli zerowe były prawdziwe) próbkowania średniej różnicy tak ekstremalnej, jak średnia różnica, z której rzeczywiście pobrałeś próbkę, jest mniejsza niż 0,05.

Jest to całkowicie niezwiązane z zależnymi / niezależnymi. „Zależny” oznacza, że ​​rozkład niektórych indywidualnych obserwacji jest związany z rozkładem innych, na przykład A) są to te same osoby, które przeprowadzają ten sam test drugi raz, B) ludzie w każdej grupie są dopasowani do jakiejś zmiennej przedtestowej, C) osoby w dwóch grupach są spokrewnione (tj. Rodzina). „Niezależny” oznacza, że ​​nie ma takiego połączenia.

Po co zatrzymywać się na $t$-testy?

Można pomyśleć, że dwie zmienne są nieskorelowane jako dwa wektory ortogonalne, dokładnie tak jak $x$ i $y$ osie w dwuwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych.

Gdy którykolwiek z dwóch wektorów, powiedzmy $\mathbf{x}$ i $\mathbf{y}$jest skorelowany z drugim, będzie pewna część x, która może być rzutowana na y i odwrotnie. Mając to na uwadze, dość łatwo to zauważyć, ponieważ,

Gdzie jest współczynnikiem korelacji Pearsona, a jest iloczynem wewnętrznym argumentów. Kiedy się tego nauczyłem, byłem całkowicie oszołomiony tym, jak geometrycznie prosty jest pomysł korelacji. I to zdecydowanie nie jest jedyny sposób pomiaru korelacji między dwiema (lub więcej) zmiennymi.$r$$\left<\cdot,\cdot\right>$

Testowanie istotności to inna gra w piłkę. Często chcemy wiedzieć, o ile dwie (lub więcej) grupy różnią się w zależności od zmiennej wynikowej w wyniku pewnych manipulacji przeprowadzonych na tych grupach. Jak powiedział Brian, chcesz wiedzieć, czy dwie grupy pochodzą z tego samego rozkładu, dlatego obliczasz prawdopodobieństwo próbkowania średniej różnicy (skalowanej przez standardowy błąd średniej) uzyskanej z eksperymentu, biorąc pod uwagę hipotezę zerową (nie ma znaczącej różnicy w środkach) jest prawdą. W badaniach behawioralnych (i często gdzie indziej), jeśli prawdopodobieństwo to jest mniejsze niż 0,05, możesz dojść do wniosku, że różnica między dwoma (lub więcej) średnimi jest prawdopodobnie spowodowana twoją manipulacją.

EDYCJA : Dilip Sarwate wskazał, że dwie nieskorelowane zmienne mogą być statystycznie zależne, więc wyjąłem pierwszą część. Dziękuję za to.