Biorąc pod uwagę dwa ciągłe rozkłady i , nie jest dla mnie jasne, czy relacja dominacji wypukłej między nimi:
implikuje to
wstrzymuje się lub czy potrzebna jest jakaś dodatkowa hipoteza, jeśli ma się utrzymać?
Definicja dominacji wypukłej.
Jeśli dwie ciągłe dystrybucje i spełniają:
[0] następnie piszemy:
i powiedz, że jest bardziej przekrzywiony w prawo niż . Ponieważ i są rozkładami prawdopodobieństwa, oznacza również, że pochodna jest monotonicznie nie malejąca i nieujemna [1], że jest wypukła [2], że i krzyżują się co najwyżej dwukrotnie [2] i że [2], dla :
- [0] Zwet, WR van (1964). Wypukłe transformacje zmiennych losowych. (1964). Amterdam: Mathematish Centrum.
- [1] Oja, H. (1981). O lokalizacji, skali, skośności i kurtozie rozkładów jednoczynnikowych. Skandynawski dziennik statystyk. Vol. 8, s. 154--168
- [2] RA Groeneveld i G. Meeden. (1984). Pomiar skośności i kurtozy. Statystyka. 33: 391–399.
probability
probability-inequalities
distributions
użytkownik603
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Zasadniczo nie jest to prawda. Rozważmy na przykład i .ν=1μ=38δ−1(x)+14δ0(x)+38δ1(x) ν=12δ−12(x)+12δ12(x)
Od razu widać, że . Jednak . Prawdą jest jednak, że od pewnego dalej, dla wszystkich .F F - 1 μ ( 0,6 ) = 0 < 1ν≤cxμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qF−1μ(0.6)=0<12=F−1ν(0.6) q¯ F−1μ(q)<F−1ν(q) q>q¯
źródło
Ok, myślę, że można to tak rozwiązać (mile widziane komentarze):
Oznaczając i rozkłady i i przypominając, żeF Y XYFX FY X Y
sugeruje (Oja, 1981), że tak że:∃z∗∈R
Ponieważ przesunięcie nie wpływa na uporządkowanie wypukłe, możemy założyć bez utraty ogólności, że został przesunięty, tak że:X
po to aby
Wygląda więc na to, że tak , wypukłe uporządkowanie implikuje dominację nad prawym ogonem nad (a niektórych wersjach z )FX<cFY FY(y) FX(x) FX+b(x),b∈R FX(x)
źródło