Co to jest „parametr komponentu wariancji” w modelu efektu mieszanego?

10

Na stronie 12 książki Batesa o modelu efektu mieszanego opisuje ten model w następujący sposób:

Model mieszany Batesa

Pod koniec zrzutu ekranu wspomina o

względny współczynnik kowariancji , w zależności od parametru wariancji-komponentu ,Λθθ

bez wyjaśnienia, jaki dokładnie jest związek. Powiedzmy, że otrzymujemy , jak moglibyśmy uzyskać z niej ?θΛθ

W powiązanej nucie jest to jeden z wielu przypadków, w których ekspozycja Batesa jest nieco pozbawiona szczegółów. Czy istnieje lepszy tekst, który faktycznie przechodzi proces optymalizacji szacowania parametrów i dowód na rozkład statystyki testowej?

Heisenberg
źródło
1
Myślę, że oznacza po prostu, jaki rodzaj wariancji przyjmiesz, taki jak AR (1) lub UN, itp.θ
Deep North
@DeepNorth Dokładniej czytałem tekst i w pewnym momencie autor mówi o optymalizacji prawdopodobieństwa w odniesieniu do . Myślę więc, że musi być faktycznym parametrem. (strona 108, pkt 5.4.2)θθ
Heisenberg,
Czy udało ci się to rozgryźć? Mam taką samą trudność ze zrozumieniem związku między macierzą kowariancji a theta.
Czy porzuciłeś pytanie? Jak dotąd udzielono dwóch odpowiedzi bez jednego komentarza. Zastanów się, czy nie dać konstruktywnej informacji zwrotnej na temat odpowiedzi, tak aby, jeśli nie zapewniają (zadowalającego) rozwiązania, przynajmniej dyskusja może rozwinąć zawężenie problemu i doprowadzić do jego rozwiązania. Brak reakcji na odpowiedzi na twoje pytanie zniechęca do dalszych odpowiedzi.
przeskocz

Odpowiedzi:

3

To hierarchiczne rozumowanie. W twoim modelu liniowym jest kilka parametrów, składowych b. W czystym modelu ze stałymi efektami otrzymujesz tylko ich szacunki i to by było na tyle. Zamiast tego wyobrażasz sobie, że same wartości b są rysowane z wielowymiarowego rozkładu normalnego za pomocą macierzy kowariancji sparametryzowanej przez theta. Oto prosty przykład. Załóżmy, że patrzymy na liczbę zwierząt w pięciu różnych przedziałach czasowych w 10 różnych lokalizacjach. Otrzymalibyśmy model liniowy (używam tutaj mowy R), który wyglądałby jak liczba ~ czas + czynnik (lokalizacja), dzięki czemu miałbyś (w tym przypadku) wspólne nachylenie dla wszystkich regresji (po jednym na każdym lokalizacja), ale inny punkt przechwytywania w każdej lokalizacji. Możemy po prostu wykopać i nazwać to modelem o stałym efekcie i oszacować wszystkie przechwyty. Jednak, chcemy, aby nie obchodziły nas poszczególne lokalizacje, gdyby były to 10 lokalizacji wybranych z dużej liczby możliwych lokalizacji. Dlatego umieszczamy model kowariancji na przechwytywaniu. Na przykład, deklarujemy, że przechwyty są wielowymiarowe normalne i niezależne ze wspólną wariancją sigma2. Zatem sigma2 jest parametrem „theta”, ponieważ charakteryzuje populację przechwytywania w każdej lokalizacji (które są zatem efektami losowymi).

AlaskaRon
źródło
3

Wektor parametru składowej wariancji jest szacowany iteracyjnie, aby zminimalizować odchylenie modelu zgodnie z . 1.10 (s. 14).θd~

Względny współczynnik kowariancji, , jest macierzą (wymiary wyjaśniono w opublikowanym fragmencie). W przypadku modelu z prostym skalarnym pojęciem efektów losowych (s. 15, ryc. 1.3) oblicza się go jako wielokrotność i macierz tożsamości wymiarów :Λθq×qθq×q

Λθ=θ×Iq

fm01ML

Jest to ogólny sposób obliczania i jest on modyfikowany zgodnie z liczbą efektów losowych i ich strukturą kowariancji. W przypadku modelu z dwoma nieskorelowanymi terminami efektów losowych w układzie krzyżowym, jak na s. 32–34, jest to przekątna bloku z dwoma blokami, z których każdy jest wielokrotnością i tożsamości (s. 34, ryc. 2.4) :Λθθ

fm03

To samo z dwoma zagnieżdżonymi terminami efektów losowych (s. 43, ryc. 2.10, nie pokazano tutaj).

W przypadku modelu podłużnego (powtarzanych pomiarów) z przypadkowym przechwytywaniem i losowym nachyleniem, które mogą korelować składa się z trójkątnych bloków reprezentujących zarówno efekty losowe, jak i ich korelację (s. 62, ryc. 3.2):Λθ

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Modelowanie tego samego zestawu danych za pomocą dwóch nieskorelowanych terminów efektów losowych (s. 65, ryc. 3.3) zwraca o tej samej strukturze, jak pokazano wcześniej, na ryc. 2.4:Λθ

wprowadź opis zdjęcia tutaj


Dodatkowe uwagi:

θi=σiσ Gdzie odnosi się do pierwiastka kwadratowego z i-tej wariancji efektu losowego, a odnosi się do pierwiastka kwadratowego wariancji resztkowej (porównaj z pp. 32- 34).σiσ

Wersja książkowa z 25 czerwca 2010 r. Odnosi się do wersji, lme4która została zmodyfikowana. Jedną z konsekwencji jest to, że w obecnej wersji 1.1.-10. klasa obiektowa modelu efektów losowych merModma inną strukturę i dostęp do można uzyskać w inny sposób, stosując metodę :ΛθgetME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))
pominąć
źródło