Szukam bayesowskiego odpowiednika dwupróbkowego testu t z nierównymi wariancjami (test Welcha). Szukam również testu na wielu odmianach, takiego jak statystyka T Hotellinga. Docenione referencje.
W przypadku wielowymiarowym załóżmy, że mamy i , gdzie (odpowiednio ) jest skrótem do średniej próbki, odchylenia standardowego próbki i liczby punktów. Możemy założyć, że liczba punktów jest stała w całym zestawie danych, odchylenie standardowe jest takie samo dla wszystkich (odpowiednio ) i że średnie przykładowe (odpowiednio ) są skorelowane. Jeśli kreślisz przykładowe środki, podążają one za sobą, a łącząc je, otrzymujesz płynną zmienną funkcję. Teraz w niektórych częściach funkcja jest zgodnafunkcja, ale w innych nie, ponieważ staje się duży. Chciałbym skwantyfikować to stwierdzenie.
Odpowiedzi:
Chociaż możesz to zrobić w sposób bayesowski, czy zastanawiałeś się, czy rzeczywiście lepiej byłoby oszacować różnicę w środkach niż sprawdzić, czy są one różne? To często rekomenduje Andrew Gelman . Mogę sobie wyobrazić niektóre możliwe powody, dla których chcę przeprowadzić test hipotez, ale nie sądzę, że są one tak powszechne.
Nie sądzę, że potrzebujesz czegoś takiego jak test t, ponieważ możesz dobrze oszacować odchylenie standardowe, ponieważ powiedziałeś, że grupy mają bardzo podobne odchylenia standardowe.
W takim przypadku uważam, że ten link powinien być tym, czego potrzebujesz. Pokazuje, jak oszacować różnicę w środkach lub wykonać test hipotez (choć nie polecam tego). Możesz także spojrzeć na część, do której odnoszą się w książce bolstad (kopie elektroniczne można znaleźć online). Możliwe jest również uwzględnienie szacowania wariancji, ale jest ono bardziej złożone, więc podejrzewam, że lepiej jest włączyć wcześniejsze informacje na temat wariancji w naiwny sposób (na przykład używając obiektywnego estymatora Stdev na każdym z zestawów i następnie uśrednianie ich i udawanie, że są to „znani” stdevowie).
źródło
John Kruschke opracował rutynę bayesowską, która ma zastąpić test t dla dwóch próbek. Procedura nazywa się BEST (estymacja Bayesa zastępuje test T) i została opisana tutaj . Udostępniłem także dostępną tutaj wersję javascript online, która działa w przeglądarce .
źródło