Jaka jest różnica między „marginesem błędu” a „błędem standardowym”?

Czy „margines błędu” jest taki sam jak „błąd standardowy”?

Świetny byłby (prosty) przykład ilustrujący różnicę!

Krótka odpowiedź : różnią się one kwantylem odniesienia (zwykle standardowym rozkładem normalnym).

Długa odpowiedź : szacujesz określony parametr populacji (powiedzmy, odsetek ludzi z rudymi włosami; może to być coś znacznie bardziej skomplikowanego, od powiedzmy parametru regresji logistycznej do 75. percentyla przyrostu osiągnięć do czegokolwiek). Gromadzisz swoje dane, uruchamiasz procedurę szacowania, a pierwszą rzeczą, na którą patrzysz, jest oszacowanie punktowe, ilość, która przybliża to, czego chcesz się dowiedzieć o swojej populacji (odsetek próbek rudych wynosi 7%). Ponieważ jest to przykładowa statystyka, jest to zmienna losowa. Jako zmienna losowa ma rozkład (próbkowania), który można scharakteryzować za pomocą średniej, wariancji, funkcji rozkładu itp. O ile oszacowanie punktowe jest najlepszym odgadnięciem parametru populacji, błąd standardowyto twoje najlepsze przypuszczenie dotyczące standardowego odchylenia estymatora (lub, w niektórych przypadkach, pierwiastek kwadratowy średniego błędu kwadratu, MSE = odchylenie + wariancja).$^2$

Dla próbki o wymiarach The błąd standardowy swojej oszacowania część jest . Margines błędu jest pół-szerokość skojarzonego przedziału ufności , tak na poziomie ufności 95%, trzeba skutkuje marginesem błędu .$n=1000$$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Jest to rozszerzona (lub egzegetyczna rozszerzenie odpowiedzi @StasK) próba pytania skupiającego się na proporcjach .

Standardowy błąd:

$p$

$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Przedział ufności:

$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

Margines błędu:

Margines błędu jest po prostu „Promień” (lub połowa szerokości) z przedziałem ufności dla danej statystyki, w tym przypadku próbka proporcji:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

Graficznie,

błąd próbkowania mierzy stopień, w jakim statystyki próby różnią się w zależności od szacowanego parametru, natomiast błąd standardowy próbuje oszacować zmienność między statystykami próby pochodzącymi z tej samej populacji