Jak odczytuje się zapis ? Czy następuje rozkład normalny? Czy jest rozkładem normalnym? A może jest w przybliżeniu normalny ..
Co się stanie, jeśli istnieje kilka zmiennych, które następują (lub jakikolwiek jest ten wyraz) w tym samym rozkładzie? Jak to jest napisane?
Odpowiedzi:
Myślę, że zmienna X jest rozkładana zgodnie z rozkładem normalnym ze średnim wektorem i odchyleniem standardowym .μ σ
źródło
Jeśli chodzi o użycie symboli („następuje”, „jest dystrybuowane zgodnie z”) i („równa się w przybliżeniu”), patrz ta odpowiedź . W ten sposób symbole są używane przynajmniej w statystyce / ekonometrii.∼ ≈
Jeśli chodzi o konwencje notacyjne dla rozkładu, norma jest przypadkiem granicznym : zwykle zapisujemy parametry definiujące rozkład obok jego symbolu, parametry, które pozwolą napisać poprawnie jego funkcję rozkładu skumulowanego oraz jej gęstość prawdopodobieństwa / funkcję masy. Nie notujemy momentów, które zwykle są funkcją, ale nie równą tym parametrom.
Tak więc dla Uniformu, który zawiera się w , piszemy . Średnia rozkładu wynosi natomiast wariancja wynosi . Dla parametru Gamma (parametryzacja w skali kształtu) piszemy . Średnia to a wariancja . Itp.[ a , b ] U( a , b ) ( a + b ) / 2 ( b - a)2)/ 12 G ( k , θ ) k θ kθ2)
W przypadku rozkładu normalnego parametr jest również średnią rozkładu, a parametr jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Mam (prawdopodobnie błędne) wrażenie, że w kręgach inżynieryjnych częściej widuje się (co jest zgodne z ogólną regułą notacyjną), podczas gdy w kręgach ekonometrycznych prawie zawsze widać (co popada w pokusę zapewnienia chwil, traktując jako parametr podstawowy, a nie jako jego kwadrat).μ σ N.( μ , σ) N.( μ ,σ2)) σ2)
źródło
EDYCJA: Moja poprzednia odpowiedź nie odpowiedziała na rzeczywiste pytanie. Poniżej znajduje się moja próba odpowiedzi bardziej punktowej.
Inne odpowiedzi już mówią ci, co oznacza notacja, a mianowicie, że jest normalnie rozmieszczoną losową zmienną o pewnej średniej i wariancji . Odpowiedź Dilipa podaje również ładne przedstawienie innych możliwych interpretacji, gdy notacja jest mniej wyraźna niż , np. Dla parametrów ogólnych , a mianowicie. .X μ σ2) σ2) { a , b } X∼ N.( a , b )
Ilekroć widzę ten zapis w tekście, staram się go czytać, aby miał sens gramatyczny. Twierdziłbym, że to rozsądny sposób traktowania zapisu. Zatem odpowiedź na twoje pytanie jest taka, że wiedząc, co oznacza matematycznie notacja, po prostu czytasz ją w dowolny sposób, który pasuje do tekstu. Oto dwa przykłady:
W (1) czytam to jako (np.) „Niech będzie rozkładem normalnym ze średnią a i wariancją b ...”, aw (2) czytam to jako „… jest standardową normą…”.X X
Tak, to też działa. Wiele osób mówi to w ten sposób, chociaż możesz chcieć uwzględnić średnią i wariancję charakteryzującą rozkład.
Nie, to nieprawda. Zobacz tę moją starą odpowiedź, aby dowiedzieć się, czym jest dystrybucja.
Nie, to też jest nieprawidłowe. Istnieją inne sposoby na oznaczenie tego. Jak wskazano w komentarzach,∼⋅ jest jednym z nich.
Jeśli wszystkie są niezależne, jednym łatwym sposobem na napisanie tego jest , biorąc pod uwagę, że masz zmiennych (iid oznacza niezależne i identycznie rozmieszczone). Jeśli nie są niezależne, można powiedzieć, że są prawdopodobnie zależne, ale (marginalnie) identycznie rozmieszczone jako . Lub może zamiast tego trzeba zadeklarować ich wspólny rozkład - zależy to od celu, jaki masz do rozważenia zmiennych losowych.Xja∼ja ja dN.( μ,σ2)) , i = 1 , 2 , … n n Xja, i = 1 , 2 , … , n N.( μ ,σ2))
Jeśli są one wspólnie normalne, łatwo jest napisać, że aby w pełni scharakteryzować ich rozkład połączeń za pomocą jakiegoś średniego wektora i macierzy kowariancji .X:=(X1,…,Xn)′∼N(μ,Σ) μ Σ
Ogólnie rzecz biorąc, można zdefiniować dowolną wieloczynnikowej funkcji rozkładu , a następnie napisać, że .F X∼F
źródło
Trudność polega na tym, aby nie wiedzieć, co oznacza . Nawet jest dość jednoznaczny dla większości peaople, ponieważ oznacza normalną zmienną losową o średniej i wariancji lub wariancji (puriści powinni wierzyć, że odchylenie standardowe jest bardziej podstawowym parametrem niż wariancja zamiast tego powinien swobodnie powiedzieć „odchylenie standardowe ”). Jednak, co należy rozumieć przez , np. podlega co najmniej trzem różnym konwencjom w odniesieniu do wariancji lub odchylenia standardowego. Wszystkie trzy konwencje są zgodne, że jest średniąN(μ,σ2) N(3,52) 3 52 25 5 N(a,b) N(3,25) 3 μX z
ale ma różne znaczenie dla różnych ludzi.X 25
Zobacz to pytanie i poniższe komentarze, aby uzyskać szczegółowe informacje.
źródło
Podsumowując, masz losową zmiennąX który jest dystrybuowany jako Normalny ze średnim „mu” (μ ) i wariancji „sigma squared” (σ2 ).
Możesz też powiedziećX postępuje normalnie. . .
Jeśli kilka zmiennych ma ten sam rozkład, możesz to przedstawić na kilka sposobów, ale możesz chcieć zaindeksować zmiennei=1 do n . Wtedy możesz napisaćXi∼N(μ,σ2) , dla i=1 do n .
źródło
źródło