Jak odczytuje się zapis ?

10

Jak odczytuje się zapis ? Czy następuje rozkład normalny? Czy jest rozkładem normalnym? A może jest w przybliżeniu normalny ..XN(μ,σ2)X X X

Co się stanie, jeśli istnieje kilka zmiennych, które następują (lub jakikolwiek jest ten wyraz) w tym samym rozkładzie? Jak to jest napisane?

nie
źródło
XN(μ,σ) powinien byćXN(μ,σ2)
mandata
7
@ Mandata, która (niestety) zależy od tego, kogo zapytasz. Wielu autorów używa zarówno w definicji, jak i notacji. σ
ekvall
Sam wolę , ale jest to sprzeczne z rzeczywistością. σ
mandata
3
Powszechnie notuje się, że „ ” oznacza rozłożone jako, „ ” (zwróć uwagę na kropkę) oznacza w przybliżeniu rozłożone jako. ˙
Cliff AB
Czy jest poprawną notacją dotyczącą drugiego punktu? (X,Y)N(μ,σ2)
nie

Odpowiedzi:

7

Myślę, że zmienna X jest rozkładana zgodnie z rozkładem normalnym ze średnim wektorem i odchyleniem standardowym .μσ

Vladislavs Dovgalecs
źródło
Dlaczego wektor ? μ
nie
Ponieważ rozkład normalny może być wielowymiarowy. Może być pojedynczą wartością, może być również uogólniony na wymiarów. n
Vladislavs Dovgalecs
3
Dlaczego tylko skalarem? σ
nie
Masz rację, ogólnie nie jest skalarna w przypadku wielowymiarowym. Mówisz zatem o macierzy kowariancjiσΣ
Vladislavs Dovgalecs
odchylenie standardowe .
conjugateprior
9

Jeśli chodzi o użycie symboli („następuje”, „jest dystrybuowane zgodnie z”) i („równa się w przybliżeniu”), patrz ta odpowiedź . W ten sposób symbole są używane przynajmniej w statystyce / ekonometrii.

Jeśli chodzi o konwencje notacyjne dla rozkładu, norma jest przypadkiem granicznym : zwykle zapisujemy parametry definiujące rozkład obok jego symbolu, parametry, które pozwolą napisać poprawnie jego funkcję rozkładu skumulowanego oraz jej gęstość prawdopodobieństwa / funkcję masy. Nie notujemy momentów, które zwykle są funkcją, ale nie równą tym parametrom.

Tak więc dla Uniformu, który zawiera się w , piszemy . Średnia rozkładu wynosi natomiast wariancja wynosi . Dla parametru Gamma (parametryzacja w skali kształtu) piszemy . Średnia to a wariancja . Itp.[a,b]U(a,b)(a+b)/2(ba)2/12G(k,θ)kθkθ2

W przypadku rozkładu normalnego parametr jest również średnią rozkładu, a parametr jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Mam (prawdopodobnie błędne) wrażenie, że w kręgach inżynieryjnych częściej widuje się (co jest zgodne z ogólną regułą notacyjną), podczas gdy w kręgach ekonometrycznych prawie zawsze widać (co popada w pokusę zapewnienia chwil, traktując jako parametr podstawowy, a nie jako jego kwadrat).μσN(μ,σ)N(μ,σ2)σ2

Alecos Papadopoulos
źródło
6

EDYCJA: Moja poprzednia odpowiedź nie odpowiedziała na rzeczywiste pytanie. Poniżej znajduje się moja próba odpowiedzi bardziej punktowej.


Jak odczytuje się zapis ?XN(μ,σ2)

Inne odpowiedzi już mówią ci, co oznacza notacja, a mianowicie, że jest normalnie rozmieszczoną losową zmienną o pewnej średniej i wariancji . Odpowiedź Dilipa podaje również ładne przedstawienie innych możliwych interpretacji, gdy notacja jest mniej wyraźna niż , np. Dla parametrów ogólnych , a mianowicie. .Xμσ2σ2{a,b}XN(a,b)

Ilekroć widzę ten zapis w tekście, staram się go czytać, aby miał sens gramatyczny. Twierdziłbym, że to rozsądny sposób traktowania zapisu. Zatem odpowiedź na twoje pytanie jest taka, że ​​wiedząc, co oznacza matematycznie notacja, po prostu czytasz ją w dowolny sposób, który pasuje do tekstu. Oto dwa przykłady:

(1) Niech ...XN(a,b)

(2) Rozważ trzy niezależne zmienne losowe,XN(0,1),YN(1,2),ZExp(λ).

W (1) czytam to jako (np.) „Niech będzie rozkładem normalnym ze średnią a i wariancją b ...”, aw (2) czytam to jako „… jest standardową normą…”.XX

Czy X ma rozkład normalny?

Tak, to też działa. Wiele osób mówi to w ten sposób, chociaż możesz chcieć uwzględnić średnią i wariancję charakteryzującą rozkład.

Czy X jest rozkładem normalnym?

Nie, to nieprawda. Zobacz moją starą odpowiedź, aby dowiedzieć się, czym jest dystrybucja.

A może X jest w przybliżeniu normalny ..

Nie, to też jest nieprawidłowe. Istnieją inne sposoby na oznaczenie tego. Jak wskazano w komentarzach, jest jednym z nich.

Co się stanie, jeśli istnieje kilka zmiennych, które następują (lub jakikolwiek jest ten wyraz) w tym samym rozkładzie? Jak to jest napisane?

Jeśli wszystkie są niezależne, jednym łatwym sposobem na napisanie tego jest , biorąc pod uwagę, że masz zmiennych (iid oznacza niezależne i identycznie rozmieszczone). Jeśli nie są niezależne, można powiedzieć, że są prawdopodobnie zależne, ale (marginalnie) identycznie rozmieszczone jako . Lub może zamiast tego trzeba zadeklarować ich wspólny rozkład - zależy to od celu, jaki masz do rozważenia zmiennych losowych.XiiidN(μ,σ2),i=1,2,nnXi,i=1,2,,nN(μ,σ2)

Jeśli są one wspólnie normalne, łatwo jest napisać, że aby w pełni scharakteryzować ich rozkład połączeń za pomocą jakiegoś średniego wektora i macierzy kowariancji .X:=(X1,,Xn)N(μ,Σ)μΣ

Ogólnie rzecz biorąc, można zdefiniować dowolną wieloczynnikowej funkcji rozkładu , a następnie napisać, że .FXF

ekvall
źródło
Czy to nie miłe, że niezależnie od przyjętej konwencji jest zawsze standardową normalną zmienną losową? N(0,1)
Dilip Sarwate
@DilipSarwate, rzeczywiście! Dzięki temu nazwa „standardowa” jest również bardzo odpowiednia.
ekvall
5

Trudność polega na tym, aby nie wiedzieć, co oznacza . Nawet jest dość jednoznaczny dla większości peaople, ponieważ oznacza normalną zmienną losową o średniej i wariancji lub wariancji (puriści powinni wierzyć, że odchylenie standardowe jest bardziej podstawowym parametrem niż wariancja zamiast tego powinien swobodnie powiedzieć „odchylenie standardowe ”). Jednak, co należy rozumieć przez , np. podlega co najmniej trzem różnym konwencjom w odniesieniu do wariancji lub odchylenia standardowego. Wszystkie trzy konwencje są zgodne, że jest średniąN(μ,σ2)N(3,52)352255N(a,b)N(3,25)3 μX z ale ma różne znaczenie dla różnych ludzi.X25

  • XN(,25)oznacza, że odchylenie standardowe odX jest 25.

  • XN(,25)oznacza, że wariancja zX jest 25.

  • XN(,25)oznacza, że wariancja zX jest 125.

Zobacz to pytanie i poniższe komentarze, aby uzyskać szczegółowe informacje.

Dilip Sarwate
źródło
kto oprócz ciebie miał kiedykolwiek interpretację, że drugi parametr normalności jest odwrotnością wariancji? Po raz pierwszy przypominam sobie taką rzecz.
Mark L. Stone,
@ MarkL.Stone Proszę nie rzucać wścibstwa na moją prawdziwość. Gdybyś miał ochotę podążać za linkiem, który zamieściłem w mojej odpowiedzi i przeczytał komentarze, zobaczyłbyś, że moderator powiedział: „Inni, szczególnie w kontekście bayesowskim, nawet parametryzują Normalne według ich precyzji, jak wN(μ,1/σ2). ”, a kardynał moderatora powiedział:„ istnieją również naturalne parametry normalne , które prawdopodobnie wyglądają zupełnie nienaturalnie dla większości. ”Te„ naturalne parametry ”powstają, gdy rozkład normalny jest zdefiniowany jako członek wykładniczej rodziny rozkładów.
Dilip Sarwate,
Nie próbowałem obalić twojej prawdziwości. Spojrzałem na wątek i zobaczyłem twoją odpowiedź, ale brakowało mi komentarza Whubera. Chyba nie jestem Bayesianinem.
Mark L. Stone,
4

X jest zmienną losową ”X„;

jest czytany „jest dystrybuowany jako”;

N otrzymuje brzmienie „Normalny”;

μ czyta się „ze średnią” μ„(konwencja jest taka, że ​​pierwszy wpis po otwartym nawiasie to średnia, a drugi to wariancja lub odchylenie standardowe, w zależności od zapisu - patrz poniżej); oraz

σ2 jest czytany „z wariancją σ2 (lub odchylenie standardowe σ2, w zależności od wykorzystania autora / użytkownika. W tym przypadku zgaduję, że to z wariancjąσ2.

Podsumowując, masz losową zmienną X który jest dystrybuowany jako Normalny ze średnim „mu” (μ) i wariancji „sigma squared” (σ2).

Możesz też powiedzieć Xpostępuje normalnie. . .

Jeśli kilka zmiennych ma ten sam rozkład, możesz to przedstawić na kilka sposobów, ale możesz chcieć zaindeksować zmienne i=1 do n. Wtedy możesz napisaćXiN(μ,σ2), dla i=1 do n.

StatsStudent
źródło
0

X jest zwykle dystrybuowany ze średnią μ i odchylenie standardowe σ. Tylda nie oznacza przybliżenia, ponieważ nie jest powiązana ze znakiem równości, choć implikuje to w pewien sposób, ponieważ X nigdy nie jest ostatecznie znany.

mandata
źródło
Dlaczego nie? Istnieją populacje, które są całkowicie znane.
nie
Xreprezentuje zmienną, a nie zbiór wartości.
mandata
2
X jest rzeczywiście zmienną losową, a x może być jedną z jej wartości. Ale to oznacza, że ​​nie ma przybliżenia: wszystko, co można (definitywnie) wiedzieć o X, jest wyrażone w omawianym wyrażeniu.
conjugateprior
2
Dla przypomnienia jest tyldą. Tilda to marka ryżu basmati :-)
sprzężonyprior