Jak sprawdzić, czy macierz kowariancji zmieniła się w dwóch punktach czasowych?

Moim zadaniem jest przetestowanie, czy występuje zmiana w macierzy kowariancji 6 zmiennych. Wartości 6 zmiennych mierzy się dwukrotnie od tych samych podmiotów (3 lata między pomiarami).

Jak mogę to zrobić? Większość pracy wykonywałem za pomocą SAS.

Zakładając, że twoje rozkłady są wielowymiarowe normalne (ponieważ testy macierzy kowariancji i tak zwykle zakładają, że tak czy inaczej), twoją hipotezą zerową jest to, że dwie populacje różnią się tylko zmianą. Możesz to przetestować za pomocą testu Kołmogorowa-Smirnowa na dwóch grupach danych, od których odjęto ich średnie.

Rencher (2002) (rozdział 7.3.2) przedstawia statystyki testu współczynnika prawdopodobieństwa dla porównania dwóch macierzy (test Box M) w następujący sposób:

gdzie i są przykładowymi macierzami kowariancji w dwóch próbkach, jest połączoną macierzą kowariancji, i są stopniami swobody (wielkość próbki minus 1). Asymptotycznie podąża za z stopniami swobody, gdzie jest rozmiarem macierzy. Rencher (2002) podaje również poprawioną przez Bartletta wersję testu i przybliżenieJest to jednak test z dwiema próbkami, a nie test z powtarzanymi pomiarami, więc może być nieco konserwatywny.S 2 S p ν 1 ν 2 - 2 log M χ 2 p ( p + 1 ) / 2 p $S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$

Możesz użyć oprogramowania do modelowania równań strukturalnych. Oto szkic tego, jak ten proces może działać w Amosie:

• Dodaj wszystkie zmienne dla czasu 1 ( ) i czasu 2 ( )$X1, ..., X_6$$Y_1, ..., Y_6$
• Narysuj podwójne strzałki między wszystkimi zmiennymi (tzn. Informujesz oprogramowanie, że wszystkie wariancje i kowariancje mogą się zmieniać, a zatem twój model powinien doskonale reprezentować dane)
• Wymień wszystkie wariancje i kowariancje
• Powyżej jest model 1 (tzn. Brak ograniczeń równości)
• Następnie dodaj instrukcje równości do modelu 2 (tzn. Ograniczone wariancje i kowariancje)
  • Równe wariancje dla odpowiednich zmiennych w różnych punktach czasowych: np. var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2I tak dalej
  • równe kowariancje dla odpowiednich punktów czasowych: np. cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3i tak dalej
• Sprawdź różnicę dopasowania między dwoma modelami
  • model 2 jest zagnieżdżony w modelu 1, więc powinieneś mieć możliwość korzystania z testów porównawczych zagnieżdżonych modeli, takich jak testy różnic chi-kwadrat.

type=un$-2\ln(\mathcal{L})$$\mathcal{L}$group=SAS$-2\ln(\mathcal{L})$