Dostaję ćwiczenie i nie potrafię tego rozgryźć.
Paradoks więźnia
Trzej więźniowie w izolatkach A, B i C zostali skazani na śmierć tego samego dnia, ale ponieważ jest święto narodowe, gubernator decyduje o ułaskawieniu. Więźniowie są o tym informowani, ale informowani, że nie będą wiedzieli, który z nich zostanie oszczędzony, do dnia wyznaczonego na egzekucje.Więzień A mówi do strażnika: „Wiem już, że co najmniej jeden z pozostałych dwóch więźniów zostanie stracony, więc jeśli powiesz mi nazwisko tego, który zostanie stracony, nie podasz mi żadnych informacji o mojej własnej egzekucji” .
Strażnik akceptuje to i mówi mu, że C na pewno umrze.
Powody, dla których „Zanim wiedziałem, że C ma zostać stracony, miałem 1 na 3 szansę na ułaskawienie. Teraz wiem, że albo B, albo ja zostaną ułaskawieni, szanse wzrosły do 1 na 2 ”.
Ale strażnik zwrócił uwagę na „Mógłbyś dojść do podobnego wniosku, gdybym powiedział, że B umrze, a ja musiałbym odpowiedzieć albo B, albo C, więc dlaczego musiałeś pytać?”.
Jakie są szanse A na ułaskawienie i dlaczego? Zbuduj wyjaśnienie, które przekona innych, że masz rację.
Możesz rozwiązać ten problem twierdzeniem Bayesa, rysując sieć przekonań lub kierując się zdrowym rozsądkiem. Którekolwiek podejście wybierzesz, powinno pogłębić twoje zrozumienie zwodniczo prostej koncepcji warunkowego prawdopodobieństwa.
Oto moja analiza:
Wygląda to na problem Monty Hall , ale nie do końca. Jeśli A powie I change my place with B
po powiedzeniu, że C umrze, ma 2/3 szans na uratowanie. Jeśli tego nie zrobi, powiedziałbym, że jego szanse na przeżycie to 1/3, na przykład wtedy, gdy nie zmienisz wyboru w problemie Monty Hall. Ale jednocześnie jest w grupie 2 facetów i należy umrzeć, więc kuszące jest stwierdzenie, że jego szanse to 1/2.
Paradoks wciąż istnieje, jak byś do tego podszedł. Poza tym nie mam pojęcia, jak mógłbym stworzyć sieć przekonań na ten temat, więc jestem zainteresowany tym.
źródło
Odpowiedzi:
Początkowo istnieją trzy możliwości z jednakowymi prawdopodobieństwami:
Dzięki obietnicy przesłania istnieją cztery możliwości z różnymi prawdopodobieństwami:
Jest to uzależnione od „powiedziane A zostanie wykonane C”
Więc po komunikacie A chciałby zamienić się na B (problem Monty Hall), ale nie może i dlatego zachowuje oryginalne prawdopodobieństwo wykonania.2 / 3
źródło
Myślę, że przesadnie zastanawiasz się nad problemem - jest to problem Monty Halla i obowiązuje ta sama logika.
źródło
But at the same time, he is in a group of 2 guys, and one should die, so it is tempting to say that his chances are 1/2.
. A co z siecią przekonań?źródło
Odpowiedź zależy od tego, w jaki sposób strażnik wybiera, którego więźnia ma nazwać, gdy wie, że A ma zostać ułaskawiony. Rozważ dwie zasady:
1) Strażnik wybiera losowo B i C, aw tym przypadku akurat powiedział C. Wtedy szansa na ułaskawienie A wynosi 1/3.
2) Strażnik zawsze mówi C. Wtedy szansa A na ułaskawienie wynosi 1/2.
Mówi się nam tylko, że strażnik powiedział C, więc nie wiemy, którą z tych zasad przestrzegał. W rzeczywistości mogą istnieć inne zasady - być może strażnik rzuca kostką i mówi C tylko, jeśli rzuci 6.
źródło
Jak zauważyli inni, problem trzech więźniów polega na przeredagowaniu Monty Hall. Aby uzyskać więcej informacji, zapoznaj się z sekcją 1.7 tego dokumentu http://faculty.winthrop.edu/abernathyk/Monty%20Hall%20Problem.pdf
źródło
Wyobraź sobie, że strażnik mówi A, że C na pewno umrze. A potem mówi B, że C na pewno umrze. W tym przypadku jasne jest, że A i B mają po 50% do przebaczenia. Ale jaka jest różnica między dwiema wersjami?
źródło
źródło
Po otrzymaniu informacji, że Więzień C umrze, jego szanse zmieniają się na 1/2, ale tylko dlatego, że szanse, że dostanie tę informację, wynoszą już 2/3 (1/3 możliwości uzyskania ułaskawienia przez więźnia C jest wyeliminowana )
A 2/3 * 1/2 to pierwotne prawdopodobieństwo uwolnienia.
Bardziej przekonujące jest podejście opozycyjne:
Załóżmy, że powiedziano mu, że więzień C otrzyma ułaskawienie.
Jakie są jego szanse na to, że nie zostanie zabity?
Wszyscy uznają, że jego szanse są zerowe, zakładając, że strażnik nie kłamie i jest tylko jedno ułaskawienie.
Tym razem ma szansę 1/1, ponieważ szansa na uzyskanie tych informacji wynosiła już 1/3.
źródło