Innymi słowy, w oparciu o następujące, czym jest p?
Aby uczynić to problemem matematycznym niż antropologicznym lub nauk społecznych i uprościć problem, załóżmy, że partnerzy są wybierani z jednakowym prawdopodobieństwem w całej populacji, z tym wyjątkiem, że rodzeństwo i pierwsi kuzyni nigdy nie łączą się w pary, a partnerzy są zawsze wybierani z tego samego generacja.
- - początkowa populacja
- - generacje liczb.
- - średnia liczba dzieci na parę. (W razie potrzeby załóż, że każda para ma dokładnie taką samą liczbę dzieci.)
- - odsetek osób, które nie mają dzieci i które nie są uważane za część pary.
- - populacja w ostatnim pokoleniu. ( Należy podać albo albo , i (myślę) drugi można obliczyć.)
- - prawdopodobieństwo, że ktoś w ostatnim pokoleniu będzie potomkiem konkretnej osoby w początkowym pokoleniu.
Te zmienne można oczywiście zmienić, pominąć lub dodać do nich. Zakładam dla uproszczenia, że i nie zmieniają się z czasem. Zdaję sobie sprawę, że otrzymamy bardzo przybliżoną ocenę, ale jest to punkt wyjścia.
Część 2 (sugestia do dalszych badań):
Jak można uznać, że wiązania nie są wybierane z globalnie jednolitym prawdopodobieństwem? W rzeczywistości partnerzy są bardziej narażeni na ten sam obszar geograficzny, pochodzenie społeczno-ekonomiczne, rasę i pochodzenie religijne. Bez badania faktycznych prawdopodobieństw, w jaki sposób miałyby zastosowanie zmienne dla tych czynników? Jak to by było ważne?
homework
tag. Wszystkim zaangażowanym lepiej jest pozwolić PO to zrobić. Ten meta wątek może Cię zainteresować, jeśli jeszcze go nie widziałeś.Odpowiedzi:
Ponieważ na to pytanie otrzymujemy odpowiedzi od astronomicznie małych do prawie 100%, chciałbym zaoferować symulację, która posłuży jako punkt odniesienia i inspiracja do ulepszonych rozwiązań.
Nazywam te „wątkami płomieni”. Każdy dokumentuje rozproszenie materiału genetycznego w populacji, który rozmnaża się w odrębnych pokoleniach. Wykresy to układy cienkich pionowych segmentów przedstawiających ludzi. Każdy wiersz reprezentuje pokolenie, a początkowy u góry. Potomkowie każdego pokolenia są w rzędzie bezpośrednio pod nim.
Na początku tylko jedna osoba w populacji o wielkości jest oznaczona i wykreślona na czerwono. (Trudno to dostrzec, ale zawsze są one narysowane po prawej stronie górnego rzędu.) Ich bezpośredni potomkowie są również narysowani na czerwono; pojawią się w całkowicie losowych pozycjach. Inni potomkowie są wykreślani jako biały. Ponieważ liczebność populacji może być różna dla różnych pokoleń, do wypełnienia pustej przestrzeni używana jest szara ramka po prawej stronie.n
Oto tablica 20 niezależnych wyników symulacji.
Czerwony materiał genetyczny ostatecznie wymarł w dziewięciu z tych symulacji, pozostawiając ocalałych w pozostałych 11 (55%). (W jednym scenariuszu, u dołu po lewej, wygląda na to, że cała populacja ostatecznie wymarła.) Jednak wszędzie tam, gdzie byli ocalali, prawie cała populacja zawierała czerwony materiał genetyczny. Dowodzi to, że szansa losowo wybranej osoby z ostatniego pokolenia zawierającego czerwony gen wynosi około 50%.
Symulacja polega na losowym określeniu przeżywalności i średniego wskaźnika urodzeń na początku każdego pokolenia. Survivorship pochodzi z rozkładu Beta (6,2): średnio 75%. Liczba ta odzwierciedla zarówno śmiertelność przed dorosłością, jak i osoby nieposiadające dzieci. Współczynnik urodzeń jest pobierany z rozkładu gamma (2.8, 1), więc wynosi średnio 2.8. Rezultatem jest brutalna historia o niewystarczającej zdolności reprodukcyjnej do zrekompensowania ogólnie wysokiej śmiertelności. Jest to skrajnie pesymistyczny model najgorszego przypadku - ale (jak zasugerowałem w komentarzach) zdolność populacji do wzrostu nie jest niezbędna. W każdym pokoleniu liczy się tylko proporcja czerwieni w populacji.
Aby modelować reprodukcję, bieżąca populacja jest przerzedzana do ocalałych poprzez pobranie prostej losowej próbki o pożądanej wielkości. Ci, którzy przeżyli, są losowo sparowani (żaden dziwny ocalały pozostały po parowaniu nie może się rozmnażać). Każda para wytwarza liczbę dzieci pobranych z rozkładu Poissona, którego średnią jest współczynnik urodzeń pokolenia. Jeśli jedno z rodziców zawiera czerwony znacznik, wszystkie dzieci go dziedziczą: modeluje to ideę bezpośredniego zejścia przez jednego z rodziców.
Ten przykład zaczyna się od populacji 512 i uruchamia symulację przez 11 pokoleń (12 wierszy łącznie z początkiem). Odmiany tej symulacji zaczynające się od zaledwie i aż 2 14 = 16 , 384 osób, wykorzystujących różne wskaźniki przeżywalności i liczby urodzeń, wszystkie wykazują podobne cechy: do końca log 2 ( n ) pokoleń (dziewięć w tym przypadku), istnieje szansa 1/3, że cała czerwień umarła, ale jeśli nie, to większość populacji jest czerwona. W ciągu dwóch lub trzech kolejnych pokoleń prawie cała populacja jest czerwona i pozostanie czerwona (w przeciwnym razie populacja całkowicie wymrze).n=8 214=16,384 log2(n)
Nawiasem mówiąc, przeżycie w wysokości 75% lub mniej w pokoleniu nie jest dziwaczne. Pod koniec 1347 r. Szczury zarażone dżumą dymienną po raz pierwszy przedostały się z Azji do Europy; w ciągu następnych trzech lat około 10–50% populacji europejskiej zmarło w wyniku tego. Zaraza pojawiła się prawie raz na pokolenie przez setki lat później (ale zwykle nie z tą samą ekstremalną śmiertelnością).
Kod
Symulacja została stworzona za pomocą Mathematica 8:
źródło
randomPairs
inext
na danych testowych, ich funkcje powinny stać się widoczne. Zwróć uwagę na użycieNestList
iteracjinext
w celu uzyskania wielu generacji.Co się stanie, gdy spróbujesz policzyć przodków?
Masz 2 rodziców, dziadków, 4, 8 pradziadków ... Więc jeśli wrócić pokolenia wtedy masz 2 n przodków. Załóżmy, że średnia długość generacji wynosi 25 lat. Potem było około 28 pokoleń od 1300 roku, co daje nam około 268 milionów przodków w tym czasie.n 2n 25 28
To jest właściwe boisko, ale z tym obliczeniem jest coś nie tak, ponieważ populacja Ziemi w 1300 r. Nie mieszała się równomiernie, a my ignorujemy małżeństwa w waszym rodowym „drzewie”, tzn. Podwójnie liczymy niektórych przodków.
Myślę jednak, że może to prowadzić do prawidłowej górnej granicy prawdopodobieństwa, że losowo wybrana osoba w 1300 r. Jest twoim przodkiem, przyjmując stosunek do populacji w 1300 r.228
źródło
Im bardziej się cofasz, tym bardziej prawdopodobne jest, że jesteś spokrewniony z osobą, która pomyślnie przekazała swoje geny, które żyły w tym czasie. Spośród 1/4 miliardów przodków, którzy żyli w 1300 roku, wielu z nich pojawiłoby się setki (jeśli nie tysiące, miliony) razy w twoim drzewie genealogicznym. Dryf genetyczny i to, ile razy jesteśmy bezpośrednio z kimś związani, są prawdopodobnie bardziej istotne dla różnic w naszym kodzie genetycznym niż to, kim byli nasi przodkowie.
źródło
Prawdopodobieństwo wynosi = 1-z, każdy potomek w tym problemie jest powiązany z przodkami powyżej. Niezależnie od tego, jaki jest początkowy wskaźnik reprodukcji (1-z), istnieje prawdopodobieństwo, że będziesz potomkiem kogoś w początkowej populacji. Jedynie niepewne jest prawdopodobieństwo, jakie są szanse na przeżycie w populacji końcowej.
Zgadzam się z odpowiedzią Erada, chociaż myślę, że teraz odpowiada ona na pytanie, które nie zostało zadane - a mianowicie jakie jest prawdopodobieństwo, że żyjesz, biorąc pod uwagę pewne znane ograniczenia reprodukcyjne i populacji w stosunku do twoich nosicieli.
źródło
Wyjaśnienie odpowiedzi:
Biorąc pod uwagę konkretną osobę dzisiaj, jest pewne, że są potomkami co najmniej 2 osób w 1300 roku.
Przy wyborze konkretnej osoby w 1300 roku istnieje (1-z) szansa, że osoba ta nigdy się nie powiela, a drugi termin dotyczy liczby „par rodziców” i prawdopodobieństwa, że dana osoba będzie spokrewniona z tą parą (1 / liczba par).
Dzięki za przeczytanie, Erad
źródło
To bardzo interesujące pytanie, ponieważ wymaga od nas matematycznego rozwiązania fraktala. Takich jak słynna gra życia .
Z każdym pokoleniem prawdopodobieństwo bycia spokrewnionym z kimś w początkowej populacji będzie niewątpliwie rosło, ale w coraz mniejszym tempie. Wynika to z faktu, że rośnie prawdopodobieństwo narysowania „krewnych” pochodzących z tego samego lub podobnego drzewa.
Wykorzystajmy pochodzenie etniczne jako przykład. Powiedzmy, że wiemy na pewno, że ktoś jest w 100% rasy białej. W 28 pokoleniu najprawdopodobniej jest związany ze znaczną częścią populacji rasy białej w 1300 r. (Jak pokazano w symulacji @whuber). Powiedzmy, że poślubia kogoś, kto jest w 100% innej narodowości. Ich potomstwo będzie powiązane z około dwukrotnie większą liczbą osób, z którymi są powiązane od 1300.
Inną interesującą myślą jest to, że biorąc pod uwagę, że rasa ludzka (homosapien) rozpoczęła się od około 600 osób w Afryce, najprawdopodobniej jesteśmy genetyczną permutacją wszystkich z nich, którzy pomyślnie się połączyli.
źródło