Co faktycznie oblicza wzór y ~ x + 0 w R?

Jaka jest różnica statystyczna między regresją liniową w R z formulaustawieniem na y ~ x + 0zamiast y ~ x? Jak interpretować te dwa różne wyniki?

Dodanie +0(lub -1) do formuły modelu (np. In lm()) w R tłumi przecięcie. Jest to ogólnie uważane za złe; widzieć:

• Kiedy można usunąć punkt przecięcia w lm ()?
• Gdy wymuszanie przecięcia 0 w regresji liniowej jest dopuszczalne / wskazane

Oszacowane nachylenie jest obliczane różnie w zależności od tego, czy oszacowany jest również punkt przecięcia, a mianowicie:

$$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

Ponieważ ilość do odjęcia („subtrahend”) zarówno w liczniku, jak i mianowniku niekoniecznie wynosi , oszacowanie nachylenia jest tendencyjne, gdy punkt przecięcia jest tłumiony. $0$

Wartość jest także obliczana inaczej; widzieć: $R^2$

• Usunięcie statystycznie istotnego składnika przechwytującego zwiększa w modelu liniowym$R^2$
• W jaki sposób R2 może mieć dwie różne wartości dla tej samej regresji (bez przechwytywania)

Oto podstawowe formuły:

$$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$$

Zależy to od kontekstu (oczywiście), w lm(...)poleceniu w R tłumi przechwytywanie. Oznacza to, że regresujesz mimo pochodzenia.

Zauważ, że większość podręczników na temat regresji powie ci, że wymuszanie przechwytywania (do dowolnej wartości) jest złym pomysłem.

Interpretacja x nie zmienia się, ale wartość (w porównaniu z i bez przecięcia) zmieni się, czasem bardzo znacząco.