Przybliżanie całek za pomocą symulacji Monte Carlo w R.

Jak aproksymować następującą całkę za pomocą symulacji MC?

\int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} | x - y | re x re y

$\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} |x-y| \,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y$

Dzięki!

Edycja (jakiś kontekst): Próbuję nauczyć się korzystać z symulacji w celu przybliżenia całek i ćwiczę, gdy napotkałem pewne trudności.

Edytuj 2 + 3 : Jakoś się pomyliłem i pomyślałem, że muszę podzielić całkę na osobne części. Więc właściwie to rozgryzłem:

n <- 15000
x <- runif(n, min=-1, max=1)
y <- runif(n, min=-1, max=1)
mean(4*abs(x-y))

r self-study monte-carlo Moje imię
źródło

Jesteś na dobrej drodze! Twoja odpowiedź jest bardzo bliska poprawności. Brakuje ci jednej drobnej części. ( Wskazówka : co to jest pdf zmiennej losowej )?

U (- 1, 1)

$\mathcal U(-1,1)$

kardynał

To 0,5. Więc muszę pomnożyć przez dwa 2, aby dać: „mean (4 * abs (xy))”. Czy w końcu to dostałem?

Moje imię

(+1) Tak ! :) Być może będziesz musiał poczekać kilka (8?) Godzin, ale powinieneś rozważyć powrót i umieszczenie swojej edycji w odpowiedzi, aby inni użytkownicy (jak ja) mogli ją głosować. Witamy na stronie! Mam nadzieję, że nadal tu będziesz uczestniczyć. Twoje zdrowie. :)

kardynał

Należy dodać jeden punkt: uważam, że maksima są niezwykle przydatne w matematyce symbolicznej. Gdybym musiał sam wykonać obliczenia analityczne, miałbym ten sam problem co @EpiGrad. Ale w maksymach możesz zrobić integrate(integrate(abs(x-y), y, -1, 1), x, -1, 1);i uzyskać odpowiedź 8/3.

Karl

Dla zainteresowanych R, choć nie tak eleganckich przy kodzie maksima podanym przez Karla, można to zrobić integrate(Vectorize(function(y) integrate(function(x) abs(x-y), -1, 1)$value), -1, 1)i uzyskać przybliżenie liczbowe. Korzystanie z kubaturze pakiet adaptIntegrate(function(x) abs(x[1] - x[2]), c(-1, -1), c(1, 1))może być używany. Ma to na celu podanie kilku pomysłów na liczbową ocenę całek, które mogą się przydać, na przykład podczas testowania, czy symulacja działa poprawnie.

NRH

Przybliżanie całek za pomocą symulacji Monte Carlo w R.

Odpowiedzi: