WIEM, jakie są momenty i jak je obliczyć oraz jak korzystać z funkcji generowania momentu w celu uzyskania momentów wyższego rzędu. Tak, znam matematykę.
Teraz, gdy muszę posmarować swoją wiedzę statystyczną do pracy, pomyślałem, że równie dobrze mogę zadać to pytanie - dręczy mnie to od kilku lat i po studiach żaden profesor nie znał odpowiedzi lub po prostu odrzuciłby pytanie (szczerze) .
Co w tym przypadku oznacza słowo „moment”? Skąd ten wybór słowa? Nie brzmi to dla mnie intuicyjnie (bo nigdy nie słyszałem tego w ten sposób na studiach). Pomyśl o tym, jestem równie ciekawy jego użycia w „momencie bezwładności”;), ale na razie nie skupmy się na tym.
Czym więc jest „moment” dystrybucji i co chce zrobić i dlaczego TO słowo! :) Dlaczego ktoś dba o chwile? W tej chwili mam inne zdanie na temat tego momentu;)
PS: Tak, prawdopodobnie zadałem podobne pytanie dotyczące wariancji, ale cenię intuicyjne zrozumienie nad „spójrz do książki, żeby się dowiedzieć” :)
źródło
Odpowiedzi:
Zgodnie z artykułem „Pierwsze (?) Wystąpienie wspólnych terminów w statystyce matematycznej” autorstwa HA Davida, pierwsze użycie słowa „moment” w tej sytuacji nastąpiło w liście do Natury autorstwa Karla Pearsona z 1893 r. Zatytułowanym „Krzywe częstotliwości asymetrycznej” .
Dokument Biometrika Neymana z 1938 r. „Nota historyczna na temat dedukcji momentów dwumianu Karla Pearsona” stanowi dobre streszczenie tego listu i późniejszych prac Pearsona nad momentami rozkładu dwumianowego i metodą momentów. To naprawdę dobra lektura. Mam nadzieję, że masz dostęp do JSTOR, ponieważ nie mam teraz czasu na dobre podsumowanie artykułu (choć zrobię to w ten weekend). Chociaż wspomnę o jednym kawałku, który może dać wgląd w to, dlaczego użyto terminu „moment”. Z pracy Neymana:
To ostatecznie doprowadziło do „metody chwil”. Neyman omawia wyprowadzenie Pearsona momentów dwumianowych w powyższym artykule.
I z listu Pearsona:
Wskazuje to na fakt, że Pearson użył terminu „moment” jako aluzji do „momentu bezwładności”, terminu powszechnego w fizyce.
Oto skan większości listu natury Pearsona :
Możesz zobaczyć cały artykuł na stronie 615 tutaj .
źródło
Każdy ma chwile na chwile. Miałem moje w Cumulant i nazwy momentów poza wariancją, skośnością i kurtozą i spędziłem trochę czasu czytając ten wspaniały wątek.
Co dziwne, nie znalazłem „wzmianki o momencie” w pracy HA Davida. Więc poszedłem do Karla Pearsona: Życie naukowe w erze statystycznej , książki TM Portera. Oraz Karla Pearsona i Początki współczesnej statystyki: elastycy zostaje statystykiem, na przykład zredagował Historię teorii elastyczności i siły materiałów od Galilei do współczesności .
Jego pochodzenie było bardzo szerokie i był w szczególności profesorem inżynierii i elastyści, który był zaangażowany w określanie momentów zginających przęsło mostu i obliczanie naprężeń na zaporach murowych. W zakresie elastyczności można obserwować tylko to, co się dzieje (zerwanie) w ograniczony sposób. Najwyraźniej był zainteresowany (z książki Portera):
Później :
A ponieważ:
Momenty bezwładności mogą oznaczać podsumowanie ruchomego ciała: obliczenia można przeprowadzić tak, jakby ciało zostało zredukowane do jednego punktu.
Wróćmy do fizyki. Moment jest wielkością fizyczną, która bierze pod uwagę lokalny układ własności fizycznej, ogólnie w odniesieniu do określonego porządkowego punktu lub osi (klasycznie w przestrzeni lub czasie). Podsumowuje wielkości fizyczne mierzone w pewnej odległości od odniesienia. Jeśli ilość nie jest skoncentrowana w jednym punkcie, moment jest „uśredniany” w całej przestrzeni, za pomocą całek lub sum.
Najwyraźniej pojęcie momentu można prześledzić do odkrycia zasady działania dźwigni „odkrytej” przez Archimedesa. Jednym z pierwszych znanych zjawisk jest łacińskie słowo „momentorum” o obecnym przyjętym znaczeniu (moment o środku obrotu). W 1565 r. Federico Commandino przetłumaczył pracę Archimedesa (Liber de Centro Gravitatis Solidorum) jako:
lub
Najwyraźniej analogia z fizyką jest dość silna: ze skomplikowanego dyskretnego kształtu fizycznego znajdź wielkości, które wystarczająco go przybliżają, formę kompresji lub parsimony.
źródło
Będąc zbyt uproszczonymi momentami statystycznymi są dodatkowe deskryptory krzywej / rozkładu. Znamy pierwsze dwa momenty i są one ogólnie przydatne w przypadku ciągłych rozkładów normalnych lub podobnych krzywych. Jednak te dwa pierwsze momenty tracą wartość informacyjną dla innych dystrybucji. W ten sposób inne momenty dostarczają dodatkowych informacji o kształcie / formie rozkładu.
źródło
Pytanie: Więc co w tym przypadku oznacza słowo „moment”? Skąd ten wybór słowa? Nie brzmi to dla mnie intuicyjnie (bo nigdy nie słyszałem tego w ten sposób na studiach). Pomyśl o tym, jestem równie ciekawy jego użycia w „momencie bezwładności”;), ale na razie nie skupmy się na tym.
Odpowiedź: W rzeczywistości, w sensie historycznym, moment bezwładności prawdopodobnie pochodzi od sensu słowa „chwile”. Rzeczywiście, można (jak poniżej) pokazać, w jaki sposób moment bezwładności odnosi się do wariancji. Daje to również fizyczną interpretację wyższych momentów.
W fizyce moment jest wyrażeniem obejmującym iloczyn odległości i wielkości fizycznej, i w ten sposób wyjaśnia, w jaki sposób wielkość fizyczna jest zlokalizowana lub ułożona. Momenty są zwykle definiowane w odniesieniu do stałego punktu odniesienia; dotyczą wielkości fizycznych mierzonych w pewnej odległości od tego punktu odniesienia. Na przykład moment siły działającej na obiekt, często nazywany momentem obrotowym, jest iloczynem siły i odległości od punktu odniesienia, jak w poniższym przykładzie.
Co jeśli chcemy obliczyć wstecz, to znaczy wziąć bryłę 3D i zamienić ją w funkcję prawdopodobieństwa? Sprawy stają się nieco trudniejsze. Na przykład weźmy torus .
źródło