Jakie są różnice między VAR (auto regresją wektorową) a MANOVA?
Ściśle mówiąc, VAR nie ma zmiennych „wyjaśniających” - zakłada się, że wszystko jest endogenne. W VAR zakłada się, że szereg czasowy zmiennych zależnych od wielu zmiennych jest przewidywalny na podstawie jego wspólnej przeszłości, cofając się o pewną liczbę kroków czasowych („opóźnienie”). Natomiast VARX jest tym, jak wygląda model VAR, gdy ma również szereg czasowy zmiennych objaśniających. Zazwyczaj zakłada się, że seria X, która przebiega równolegle do wielowymiarowej Y, jest egzogeniczna.
Podobnie jak model VARX, MANOVA ma zmienną zależną od wielu zmiennych, a także zmienne objaśniające, które przyjmuje się za egzogeniczne. Jednak nie ma założonej struktury szeregów czasowych między zmiennymi Y, a zatem nie występują terminy opóźnione w modelu.
MANOVA nie zawsze musi być stosowana do danych eksperymentalnych, choć często tak jest, a to sprawia, że założenie egzogeniczności dla X jest wiarygodne. Jest to po prostu model regresji liniowej ze zmienną zależną od wielu zmiennych. Podobnie, VAR jest poniżej systemem regresji wielowymiarowych przewidujących obecność jednej części zmiennej zależnej na podstawie jej przeszłości i przeszłości innych części zmiennej zależnej.
Prowadzi to do drugiej różnicy w praktyce. Często modele VAR zakładają ukośną kowariancję dla zmiennej zależnej, co oznacza, że model rozkłada się na osobno oszacowaną sekwencję regresji liniowych, po jednej dla każdej części zmiennej zależnej. MANOVA jest zwykle stosowana, gdy istnieje równoczesna korelacja między elementami zmiennej zależnej, których nie da się wyjaśnić czynnikami egzogenicznymi lub przeszłością.
Lütkepohl (2005) to standardowa (zaktualizowana) praca VAR i powiązane modele szeregów czasowych.
Lubię myśleć o różnicy w ten sposób:
VAR to system regresji z opóźnionymi zmiennymi zależnymi i niektórymi innymi zmiennymi niezależnymi obserwowanymi w czasie (dane obserwacyjne).
MANOVA to zaawansowana wersja ANOVA, w której mierzona jest więcej niż jedna odpowiedź (dane eksperymentalne).
Odpowiedź lub zmienna zależna dla obu nie jest jednoznaczna. Jest to wektor zmiennych zależnych.