Bezstronny estymator dla modelu AR ( )

Rozważ model AR ( ) (zakładając zero dla uproszczenia):$p$

Oszacowano, że estymator OLS (równoważny estymatorowi warunkowego maksymalnego prawdopodobieństwa) dla jest tendencyjny, jak zauważono w ostatnim wątku .$\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(Co ciekawe, nie mogę znaleźć nastawienie mowa w Hamilton „Analiza szeregów czasowych” , ani w kilku innych podręczników szeregów czasowych. Jednakże, można je znaleźć w różnych notatek i artykułów naukowych, np ten ).

Nie byłem w stanie dowiedzieć się, czy dokładny estymator maksymalnego prawdopodobieństwa AR ( ) jest stronniczy, czy nie; stąd moje pierwsze pytanie.$p$

• Pytanie 1: Czy dokładne oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa parametrów autoregresyjnych modelu AR ( ) tendencyjne? (Załóżmy, że proces AR ( ) jest stacjonarny. W przeciwnym razie estymator nie jest nawet spójny, ponieważ jest ograniczony w obszarze stacjonarnym; patrz np. Hamilton „Analiza szeregów czasowych” , s. 123.)$p$$\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$$p$

Również,

• Pytanie 2: Czy są jakieś rozsądnie proste obiektywne estymatory?

To oczywiście nie jest rygorystyczna odpowiedź na twoje pytanie 1, ale skoro zadałeś pytanie w ogóle, dowody na kontrprzykład już wskazują, że odpowiedź jest przecząca.

Oto małe badanie symulacyjne wykorzystujące dokładne oszacowanie ML od, arima0aby argumentować, że istnieje co najmniej jeden przypadek, w którym występuje błąd systematyczny:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

Zdarza mi się czytać tę samą książkę, którą czytasz i znalazłem odpowiedź na oba pytania.

Bias autoregresji jest wspomniany w książce na stronie 215.

W książce wspomniano również o sposobie korygowania błędu systematycznego na stronie 223. Sposób postępowania polega na iteracyjnym podejściu dwuetapowym.

Mam nadzieję że to pomoże.