Metody rotacji czynników (varimax, oblimin, itp.) - co oznaczają nazwy i co robią metody?

Analiza czynnikowa ma kilka metod rotacji, takich jak varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin, itp. Nie jestem w stanie znaleźć żadnych informacji, które wiązałyby ich nazwy z ich faktycznymi działaniami matematycznymi lub statystycznymi. Dlaczego nazywa się to „equa-max” lub „quarti-max”? W jaki sposób osie lub macierze są obracane, aby miały taką nazwę?

Niestety większość z nich została wynaleziona w latach 50.-70., więc nie mogę skontaktować się z ich autorami.

Ta odpowiedź zastępuje to ogólne pytanie dotyczące rotacji w analizie czynnikowej (proszę ją przeczytać) i krótko opisuje szereg konkretnych metod.

Obroty są wykonywane iteracyjnie i dla każdej pary czynników (kolumny macierzy obciążeń). Jest to konieczne, ponieważ zadanie, aby zoptymalizować ( max imize lub min imize) Celem kryterium jednocześnie dla wszystkich czynników będzie matematycznie trudne. Jednak w końcu ostateczna macierz obrotu jest złożona, dzięki czemu można samodzielnie odtworzyć obrót, mnożąc przez to wyodrębnione obciążenia , , otrzymując macierz struktury obróconego współczynnika . Celem kryterium pewne własności elementów (obciążenia) powstających matrycy .$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

Quartimax prostopadłe obrót ma na celu maksymalne imize się sumę wszystkich obciążeniach podniesiona do zasilania 4 w . Stąd jego nazwa („quarti”, cztery). Wykazano, że osiągnięcie tego celu matematycznego wystarcza do spełnienia trzeciego kryterium Thurstone'a „prostej struktury”, co brzmi: dla każdej pary czynników istnieje kilka (idealnie> = m) zmiennych o ładunkach bliskich zeru dla dowolnego z dwóch i daleko od zera dla drugiego czynnika . Innymi słowy, będzie wiele dużych i wiele małych ładunków; a punkty na wykresie obciążenia narysowane dla pary obróconych czynników idealnie leżą blisko jednej z dwóch osi. Quartimax minimalizuje zatem liczbę czynników potrzebnych do wyjaśnienia zmiennej$\bf S$: „upraszcza” wiersze macierzy ładowania. Ale quartimax często wytwarza tak zwany „czynnik ogólny” (który przez większość czasu nie jest pożądany w przypadku zmiennych; jest bardziej pożądany, jak sądzę, w tak zwanym FA w trybie Q respondentów).

Varimax prostopadłe obrotu próbuje max imize wariancji kwadratów obciążenia na poszczególnych czynników w . Stąd jego nazwa ( var iance). W rezultacie każdy czynnik ma tylko kilka zmiennych o dużych obciążeniach według współczynnika$\bf S$. Varimax bezpośrednio „upraszcza” kolumny macierzy obciążeniowej, dzięki czemu znacznie ułatwia interpretację czynników. Na powierzchni ładunkowej punkty są rozmieszczone szeroko wzdłuż osi czynnika i mają tendencję do polaryzacji do wartości bliskiej zeru i dalekiej od zera. Ta właściwość wydaje się do pewnego stopnia spełniać mieszankę prostych struktur Thurstones. Varimax nie jest jednak bezpieczny przed tworzeniem punktów leżących daleko od osi, tj. Zmiennych „złożonych” obciążonych wysoko przez więcej niż jeden czynnik. To, czy to źle, czy dobrze, zależy od dziedziny badań. Varimax działa dobrze głównie w połączeniu z tak zwaną normalizacją Kaisera(tymczasowe wyrównywanie wspólnot podczas rotacji), zaleca się, aby zawsze używać go z varimax (i zaleca się, aby używać go również z dowolną inną metodą). Jest to najpopularniejsza metoda rotacji ortogonalnej, szczególnie w psychometrii i naukach społecznych.

Obrót ortogonalny Equamax (rzadko Equimax) może być postrzegany jako metoda wyostrzająca niektóre właściwości varimax. Został wynaleziony w celu dalszej poprawy. Equa cyjnej odnosi się do specjalnego ważenie Saunders (1962), wprowadzonym do wzoru roboczej algorytmu. Equamax sam dostosowuje się do liczby obracanych czynników. Zazwyczaj rozkłada zmienne (bardzo obciążone) bardziej równomiernie między czynnikami niż varimax, a zatem jest mniej podatny na podawanie czynników „ogólnych”. Z drugiej strony, equamax nie został pomyślany tak, aby porzucić cel quartimaxu polegający na uproszczeniu wierszy; equamax jest raczej kombinacją varimax i quartimaxniż ich pomiędzy. Jednak twierdzi się, że equamax jest znacznie mniej „niezawodny” lub „stabilny” niż varimax lub quartimax: w przypadku niektórych danych może dawać katastrofalnie złe rozwiązania, podczas gdy w przypadku innych danych daje doskonale interpretowalne czynniki o prostej strukturze. Jeszcze jedna metoda, podobna do equamax i jeszcze bardziej zaryzykowana w poszukiwaniu prostej struktury, nazywa się parsimax („maksymalizacja parsimony”) (patrz do dyskusji Mulaik, 2010).

Przepraszam, że teraz przestałem i nie sprawdzałem skośnych metod - oblimin („skośny” z „minimalizowaniem” kryterium) i promax (nieograniczony obrót pro crustes po vari max ). Metody skośne wymagałyby prawdopodobnie dłuższych akapitów, aby je opisać, ale dzisiaj nie planowałem żadnej długiej odpowiedzi. Obie metody są wymienione w przypisie 5 tej odpowiedzi . Mogę Cię odesłać do Mulaik, Podstawy analizy czynnikowej (2010); klasyczna stara książka Harmana Współczesna analiza czynnikowa (1976); i cokolwiek wyskakuje w Internecie podczas wyszukiwania.

Zobacz także Różnica między rotacjami varimax i rotacji w analizie czynnikowej ; Co oznacza „varimax” w analizie czynnikowej SPSS?

Metody rotacji optymalizują funkcje heurystyczne w celu „uproszczenia” ładunków czynnikowych. Prostotę można zdefiniować na wiele różnych sposobów. Najczęściej używane pochodzą z Thurnstone [2]: rzadkość , prostota kolumny i parsymonia , prostota wiersza (lub złożoność). Większość kryteriów rotacji dotyczy jednego lub drugiego z nich, ich nazwy nie są tak naprawdę ważne.

Pojedyncze kryteria są zawarte w rodzinach kryteriów: najbardziej kompleksowe jest kryterium Crawforda-Fergusona, które jest równoważne rodzinie Orthomax dla rotacji ortogonalnych. Rodziny te zapewniają ważenie obu wymagań prostoty kontrolowanych przez różne parametry. Zmieniając je, można uzyskać prawie wszystkie znane kryteria rotacji. Doskonałym i dostępnym przeglądem metod rotacji jest artykuł Browne'a.

[1] M. Browne, Przegląd rotacji analitycznej w eksploracyjnej analizie czynnikowej, Multivariate Behavioural Research 36 (2001), s. 111–150.

[2] L. Thurstone, Analiza wieloczynnikowa, The University of Chicago Press, 1947