Ręczne obliczanie PACF

Próbuję powtórzyć obliczenia wykonywane przez SAS i SPSS dla częściowej funkcji autokorelacji (PACF). W SAS jest produkowany przez Proc Arima. Wartości PACF są współczynnikami autoregresji szeregu zainteresowania w stosunku do opóźnionych wartości szeregu. Moją zmienną zainteresowania jest sprzedaż, dlatego obliczam lag1, lag2 ... lag12 i uruchamiam następującą regresję OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Niestety współczynniki, które otrzymuję, nie są nawet zbliżone do PACF (opóźnienia 1 do 12), które zapewniają SAS lub SPSS. Jakieś sugestie? Czy jest coś nie tak? Co przychodzi mi do głowy, to, że szacowanie metodą najmniejszych kwadratów w tym modelu może być nieodpowiednie i być może należy zastosować inną technikę szacowania.

Z góry dziękuję.

time-series autocorrelation partial Andreas Zaras
źródło

Jest

a_{12}

$a_{12}$ prawda, przypadkiem?

whuber

Jak powiedziałeś „Wartości PACF są współczynnikami autoregresji szeregu zainteresowania dla opóźnionych wartości szeregu” i dodaję, gdzie PACF (K) jest współczynnikiem ostatniego (kth) opóźnienia. Zatem do obliczenia PACF opóźnienia 3 na przykład obliczenia

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

i $a_{3}$ to PACF (3).

Inny przykład. Aby obliczyć PACF (5), oszacuj

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

i $a_{5}$ to PACF (5).

Ogólnie PACF (K) jest współczynnikiem rzędu KTH modelu kończącego się opóźnieniem K. Nawiasem mówiąc, SAS i inni dostawcy oprogramowania używają aproksymacji Yule-Walker do obliczania PACF, co zapewni nieco inne oszacowania PACF. Robią to, aby zwiększyć wydajność obliczeniową i moim zdaniem, aby powielić wyniki w standardowych podręcznikach.

IrishStat
źródło

+1. Jeśli nie jesteś zaznajomiony z

T E X

$\TeX$ , dobrym sposobem na jego użycie jest kliknięcie prawym przyciskiem myszy odpowiednich wyrażeń w pytaniu, wybranie „Pokaż źródło”, a następnie skopiowanie i wklejenie ich w odpowiedzi. Następnie możesz wprowadzać modyfikacje, które zwykle są intuicyjne i oczywiste. Dzięki temu twoje odpowiedzi będą bardziej czytelne.

whuber

Rozumiem! Doskonałe wyjaśnienie jeszcze raz. Dziękuję bardzo!

Andreas Zaras 18.11.11

Zdaję sobie sprawę, że zostało to napisane dawno temu, ale jest to jedno z niewielu odniesień do obliczania PACF jako „współczynników autoregresji szeregu zainteresowania w stosunku do opóźnionych wartości szeregu”. Widzę to w implementacji statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia wymienia 3 sposoby obliczania częściowej korelacji : a) stosując regresję liniową i korelując reszty b) rekurencyjną i c) inwersję macierzy. Ale jaka jest tutaj podstawa teoretyczna?

ivaylo_iliev

Ręczne obliczanie PACF

Odpowiedzi: