Jestem zdezorientowany niektórymi szczegółami na temat twierdzenia Słuckiego :
Niech , będą dwiema sekwencjami losowych elementów skalarnych / wektorowych / macierzowych.{ Y n }
Jeśli zbiega się w rozkładzie do losowego elementu a zbiega się w prawdopodobieństwie do stałej , to pod warunkiem, że c jest odwracalne, gdzie d → oznacza zbieżność w dystrybucji. X Y n c X n + Y n d → X + c X n Y n d → c X X n / Y n d → X / c ,
Jeśli obie sekwencje w twierdzeniu Słuckiego oba zbiegną się w nie-zdegenerowaną zmienną losową, to czy twierdzenie to jest nadal aktualne, a jeśli nie (czy ktoś mógłby podać przykład?), Jakie są dodatkowe warunki, aby uczynić je prawidłowym?
źródło
źródło