Mam następujący dyskretny rozkład, w którym są znanymi stałymi:
Jakie są podejścia do skutecznego próbkowania z tej dystrybucji?
Mam następujący dyskretny rozkład, w którym są znanymi stałymi:
Jakie są podejścia do skutecznego próbkowania z tej dystrybucji?
Jest to rozkład dwumianowy Beta-ujemny z parametrem w twoim przypadku, z wykorzystaniem notacji Wikipedia. Nazwano także rozkładem Beta-Pascal, gdy jest liczbą całkowitą. Jak zauważyłeś w komentarzu, jest to rozkład predykcyjny w bayesowskim ujemnym modelu dwumianowym ze sprzężoną Beta przed prawdopodobieństwem sukcesu.
W ten sposób możesz próbkować go, próbkując zmienną a następnie próbkując ujemną zmienną dwumianową (przy twoim przypadku , to znaczy powiedzieć rozkład geometryczny).
Rozkład ten jest realizowany w pakiecie R brr
. Próbnik ma nazwę rbeta_nbinom
, pmf ma nazwę dbeta_nbinom
itp. Notacje to , , . Czek:
> Alpha <- 2; Beta <- 3
> a <- 1
> all.equal(brr::dbeta_nbinom(0:10, a, Alpha, Beta), beta(Alpha+a, Beta+0:10)/beta(Alpha,Beta))
[1] TRUE
Patrząc na kod, widać, że faktycznie wywołuje on ghyper
(uogólnioną hipergeometryczną) rodzinę dystrybucji SuppDists
pakietu:
brr::rbeta_nbinom
function(n, a, c, d){
rghyper(n, -d, -a, c-1)
}
Innymi słowy, rozkład BNB jest znany jako uogólniony rozkład hipergeometryczny typu IV . Zobacz pomoc ghyper
w SuppDists
pakiecie. Wierzę, że można to również znaleźć w książce Johnson & al Univariate Discrete Distribution .
Jeśli się uwzględni
źródło