Tło moich badań :
W próbkowaniu Gibbsa, w którym próbkujemy (zmienną interesów) i z i , gdzie i są losowymi wektorami wymiarowymi. Wiemy, że proces zwykle dzieli się na dwa etapy:Y P ( X | Y ) P ( Y | X ) X Y k
- Okres wygrzewania, w którym usuwamy wszystkie próbki. Oznacz próbki jako i .Y 1 ∼ Y t
- Okres „po wypaleniu”, w którym uśredniamy próbki jako nasz końcowy pożądany wynik.
Jednak próbki w sekwencji „dopalania” nie są niezależnie dystrybuowane. Dlatego jeśli chcę sprawdzić wariancję wyniku końcowego, staje się
Tutaj termin nazwa to macierzy krzyżowej kowariancji dotyczy dowolnej z .k × k ( i , j ) i < j
Na przykład mam
wtedy mógłbym oszacować macierz kowariancji pomocą
Teraz jestem zainteresowany, czy wynikowa estymacja jest znacząco niezerowa, dlatego muszę ją uwzględnić w mojej estymacji wariancji nazwa .
Oto moje pytania :
- My próbki od . Ponieważ się zmienia, myślę, że i nie są z tej samej dystrybucji, więc to nie to samo, co nazwa . Czy to stwierdzenie jest prawidłowe? P ( X t + i | Y t + i ) Y t + i X t + i X t + i + 1 Cov [ X t + i , X t + j ] Cov [ X t + i , X t + i ]
- Załóżmy, że mam wystarczającą ilość danych, aby oszacować (sąsiednie próbki w sekwencji), czy istnieje sposób na sprawdzenie, czy macierz kowariancji jest niezerowa matryca? Mówiąc ogólnie, interesuje mnie wskaźnik, który prowadzi mnie do pewnych znaczących macierzy krzyżowania kowariancji, które powinny być uwzględnione w mojej ostatecznej ocenie wariancji.
Odpowiedzi:
Mylisz tutaj dystrybucje warunkowe i bezwarunkowe, patrz także moja następna uwaga. Warunkowo na i , . Ale cały punkt konstruowania próbnik Gibbsa jest próbka z nieruchomymi rozkładów i . Z grubsza mówiąc, jeśli prowadzisz swój łańcuch wystarczająco długo, aby za rozkładem stacjonarnym, możesz powiedzieć co oznacza, że bezwarunkowy rozkładYt+i=y1 P ( X t + i | Y t + i = y 1 ) ≠ P ( X t + i + 1 | Y t + i + 1 = y 2 ) X Y { Y t } P ( X t ) = ∫ Y P ( XYt+i+1=y2 P(Xt+i|Yt+i=y1)≠P(Xt+i+1|Yt+i+1=y2) X Y {Yt} Xtt→∞P(Xt+i|Yt+i)=P(Xt+i+1|Yt+i+1)Yt+iYt+i+1P(Yt)
źródło