Czy istnieją jakieś prawdziwe statystyki za „pitagorejskim twierdzeniem o baseballu”?

Czytam książkę o sabermetrii, w szczególności Mathletics autorstwa Wayne Winston, a w pierwszym rozdziale wprowadza ilość, którą można wykorzystać do przewidzenia wskaźnika wygranych drużyn: i wydaje się sugerować, że w połowie sezonu można go wykorzystać do przewidywania wskaźnika wygranychlepszychniż wskaźnik wygranych w pierwszej połowie sezonu. Uogólnia wzór na R

$$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$$ gdziejest stosunkiem punktów zdobytych do punktów przeciw. Następnie znajduje wykładnik najlepiej dopasowany do przewidywania% wygranych gier dla 3 dyscyplin sportowych i znajduje dla Ale zdałem sobie sprawę, że możesz wyrazić% wygranych gier pod względem zdobytych punktów i punktów dla każdej gry, konkretnie% wygranych gier to dokładnie ułamek gier, w których zdobyte punktysą większe niż wskazuje na: gdzie $$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$$ Baseball: exp ≈ 2 , Piłka nożna: exp ≈ 2,7 , Koszykówka: exp ≈ 14. i P S i P A i $R$ $$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$$ $$\text{Football: exp} \approx 2.7,$$ $$\text{Basketball: exp} \approx 14.$$ $i$$PS_i$$PA_i$ $$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$$ $I$ jest funkcją wskaźnika.

Dlatego moje pytanie brzmi:

$$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$$

Czy istnieje analityczny sposób na znalezienie MLE dla ? Wybacz mi, jeśli popełniłem naiwne błędy, przeważnie samokształcę się w statystykach.$x$

Matematyczne / statystyczne podstawy dla „reguły pitagorejskiej” zbadano w Miller (2007). W niniejszym dokumencie wykazano, że jeśli liczba przebiegów uzyskanych przez każdą drużynę w każdej grze jest zgodna z rozkładem Weibulla o wspólnym parametrze kształtu ale różnych parametrach skali, wówczas uogólniona forma reguły pitagorejskiej (z uogólnioną mocą ) pojawia się jako przewidywana wygrać prawdopodobieństwo.$\gamma$$\gamma$

Ten artykuł pasuje również do przedstawionego modelu Weibulla do danych baseballowych 14 drużyn grających w Lidze Amerykańskiej w 2004 roku. Wyniki pokazują rozsądne dopasowanie modelu, przy czym przy użyciu różnych technik szacowania. Sugeruje to, że uogólniona reguła pitagorejska może być rozsądną techniką prognozowania dla przewidywania wygranych-strat, ale parametr mocy powinien być nieco mniejszy od wartości kwadratowej, która pojawia się w książce Winstona.$\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

---

Miller, S. (2007) Pochodzenie Pitagorejskiej formuły wygranych przegranych w baseballu . Szansa 20 (1) , s. 40–48.