Jaka jest hipoteza zerowa w teście Manna-Whitneya?

Niech $X_1$ będzie wartością losową z rozkładu 1 i niech $X_2$ będzie wartością losową z rozkładu 2. Myślałem, że hipoteza zerowa dla testu Manna-Whitneya to $P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$ .

Jeśli przeprowadzę symulacje testu Manna-Whitneya na danych z rozkładów normalnych z jednakowymi średnimi i równymi wariancjami, przy , otrzymam wskaźniki błędu typu I, które są bardzo zbliżone do 0,05. Jeśli jednak uczynię wariancje nierównymi (ale pozostawiam średnie równe), odsetek symulacji, w których odrzucona jest hipoteza zerowa, będzie większy niż 0,05, czego się nie spodziewałem, ponieważ nadal obowiązuje. Dzieje się tak, gdy używam w R, niezależnie od tego, czy mam , albo .$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

Czy hipoteza zerowa jest czymś innym niż to, co napisałem powyżej, czy może po prostu test jest niedokładny pod względem błędu typu I, jeśli wariancje są nierówne?

Od Hollander & Wolfe pp 106-7,

$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

Ściśle mówiąc, opisuje to test Wilcoxona, ale , więc są równoważne.$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$