Załóżmy, że mamy model liniowy który spełnia wszystkie założenia regresji standardowej (Gaussa-Markowa). Interesuje nas .
Pytanie 1: Jakie założenia są konieczne, aby rozkład był dobrze zdefiniowany? byłoby ważne --- jakieś inne?
Pytanie 2: Dodaj założenie, że błędy mają rozkład normalny. Wiemy, że jeśli jest MLE, a jest funkcją monotoniczną, to jest MLE dla . Czy monotoniczność jest konieczna tylko w sąsiedztwie ? Innymi słowy, czy jest MLE? Twierdzenie o ciągłym odwzorowaniu mówi nam przynajmniej, że ten parametr jest spójny.
Pytanie 3: Czy zarówno metoda Delta, jak i bootstrap są odpowiednimi środkami do znalezienia rozkładu ?
Pytanie 4: Jak zmieniają się te odpowiedzi dla parametru ?
Odkładając: problemu, aby dać aby bezpośrednio oszacować parametry. Wydaje mi się, że to nie działa, ponieważ założenia Gaussa-Markowa nie mają już sensu; nie możemy na przykład rozmawiać o . Czy ta interpretacja jest poprawna?
Odpowiedzi:
Pytanie 1 Jeśli jest MLE z , to jest MLE z a jest warunkiem wystarczającym do zdefiniowania tego estymatora.β^1 β1 θ^ θ β1≠0
Q2 jest MLE z według właściwości niezmienniczości MLE. Ponadto nie potrzebujesz monotoniczności jeśli nie musisz uzyskać jej odwrotności. W każdym punkcie wystarczy tylko . Możesz to sprawdzić w Twierdzeniu 7.2.1 pp. 350 „Prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego” Nitza Mukhopadhyaya.θ^=1/β^ θ g g
Pytanie 3 Tak, możesz użyć obu metod, sprawdziłbym również prawdopodobieństwo profilu .θ
Pytanie 4 Tutaj możesz ponownie sparametryzować model pod względem interesujących parametrów . Na przykład MLE dla to i możesz obliczyć prawdopodobieństwo profilu tego parametru lub jego rozkład ładowania w zwykły sposób.(θ,γ) γ γ^=β^0/β^1
Podane przez ciebie podejście jest nieprawidłowe, rozważasz „model kalibracji”, który możesz sprawdzić w literaturze. Jedyne, czego potrzebujesz, to zmiana parametrów pod względem interesujących parametrów.
Mam nadzieję, że to pomoże.
Z poważaniem.
źródło