Zastanawiałem się, jakie są kryteria korzystania z Kołmogorowa-Smirnowa, Cramera-von-Misesa i Andersona-Darlinga przy porównywaniu 2 ECDFS. Znam matematykę, jak się różnią, ale jeśli mam jakieś dane ECDF, skąd mam wiedzieć, który test jest odpowiedni?
Krótko mówiąc: zakłada się, że test Andersona-Darlinga jest potężniejszy niż test Kołmogorowa-Smirnowa.
Mieć okiem na ten artykuł porównujący różne testy (od normalności, ale wyniki przytrzymać przez porównanie dwóch distribudions) Porównania moc Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa, a testy Lillieforsa Anderson-kochanie przez Nornadiah Mohd Razali & Yap Bee Wah.
Test Andersona-Darlinga jest znacznie bardziej wrażliwy na ogony dystrybucji, podczas gdy test Kołmogorowa-Smirnowa jest bardziej świadomy centrum dystrybucji.
Reasumując, poleciłbym użyć testu Andersona-Darlinga lub ewentualnie Cramera-von Missesa, aby uzyskać znacznie bardziej wydajny test.
Każdy z trzech testów ma lepszą moc w porównaniu z różnymi alternatywami; ale z drugiej strony wszystkie trzy wykazują różny stopień stronniczości testowej w niektórych sytuacjach.
Mówiąc ogólnie, test Andersona-Darlinga ma lepszą moc w stosunku do grubszych ogonów niż określono, a Kolmogorov-Smirnov ma większą moc przeciwko odchyleniom w środku, z Cramer-von Misesa między dwoma, ale nieco bardziej zbliżony do Kołmogorowa-Smirnova pod tym względem szacunek.
Rodzaje alternatyw, które są interesujące dla wielu osób, są częściej wybierane przez test Andersona-Darlinga i Cramera-von Misesa, ale twoje szczególne potrzeby mogą być różne.
U Andersona-Darlinga występują ogólne problemy z gorszym nastawieniem (w przypadku testów hipotez, uprzedzenie oznacza, że istnieją pewne alternatywy, których odrzucenie jest jeszcze mniejsze niż zero - co nie jest tym, czego oczekujesz od wszechstronnego testu dobroci dopasowania - - ale wydaje się, że trudno go uniknąć w realistycznych sytuacjach).
Przeprowadzono szereg badań mocy, które obejmują szereg testów dobroci dopasowania; ogólnie biorąc pod uwagę alternatywy, które rozważają, Anderson-Darling zwykle wychodzi najlepiej najlepiej --- ale jeśli testujesz jednolitość i próbujesz wybrać alternatywę beta (2,2), żadna z nich nie radzi sobie dobrze, a Anderson Darling jest najgorszy.
źródło