2 Próbka Kołmogorow-Smirnov kontra Anderson-Darling kontra Cramer-von-Mises

15

Zastanawiałem się, jakie są kryteria korzystania z Kołmogorowa-Smirnowa, Cramera-von-Misesa i Andersona-Darlinga przy porównywaniu 2 ECDFS. Znam matematykę, jak się różnią, ale jeśli mam jakieś dane ECDF, skąd mam wiedzieć, który test jest odpowiedni?

Cokół
źródło

Odpowiedzi:

9

Krótko mówiąc: zakłada się, że test Andersona-Darlinga jest potężniejszy niż test Kołmogorowa-Smirnowa.

Mieć okiem na ten artykuł porównujący różne testy (od normalności, ale wyniki przytrzymać przez porównanie dwóch distribudions) Porównania moc Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa, a testy Lillieforsa Anderson-kochanie przez Nornadiah Mohd Razali & Yap Bee Wah.

Test Andersona-Darlinga jest znacznie bardziej wrażliwy na ogony dystrybucji, podczas gdy test Kołmogorowa-Smirnowa jest bardziej świadomy centrum dystrybucji.

Reasumując, poleciłbym użyć testu Andersona-Darlinga lub ewentualnie Cramera-von Missesa, aby uzyskać znacznie bardziej wydajny test.

Adam Przedniczek
źródło
1
Dzięki za informację. Co z CVM? Kiedy będzie stosowany ten test?
Cokół
@Plinth Szczerze mówiąc, gdybym był tobą, po prostu używałbym AD, dopóki AD nie spełni twoich potrzeb, to tylko dlatego, że mój zwyczaj. Ale nie twierdzę, że istnieje ogólna reguła preferująca AD zamiast CvM. W niektórych przypadkach podejmowane są znaczne wysiłki, aby porównać te 2 testy w określonych warunkach, takich jak tutaj ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2004WR003204/full ). Od ciebie zależy, czy warto zainwestować tyle czasu, by je porównać i jeśli sądzę, że AD może być nieco lepszy, to tylko moje przeczucie. Może ktoś bardziej doświadczony wypowie się.
Adam Przedniczek
18

Każdy z trzech testów ma lepszą moc w porównaniu z różnymi alternatywami; ale z drugiej strony wszystkie trzy wykazują różny stopień stronniczości testowej w niektórych sytuacjach.

Mówiąc ogólnie, test Andersona-Darlinga ma lepszą moc w stosunku do grubszych ogonów niż określono, a Kolmogorov-Smirnov ma większą moc przeciwko odchyleniom w środku, z Cramer-von Misesa między dwoma, ale nieco bardziej zbliżony do Kołmogorowa-Smirnova pod tym względem szacunek.

Rodzaje alternatyw, które są interesujące dla wielu osób, są częściej wybierane przez test Andersona-Darlinga i Cramera-von Misesa, ale twoje szczególne potrzeby mogą być różne.

U Andersona-Darlinga występują ogólne problemy z gorszym nastawieniem (w przypadku testów hipotez, uprzedzenie oznacza, że ​​istnieją pewne alternatywy, których odrzucenie jest jeszcze mniejsze niż zero - co nie jest tym, czego oczekujesz od wszechstronnego testu dobroci dopasowania - - ale wydaje się, że trudno go uniknąć w realistycznych sytuacjach).

Przeprowadzono szereg badań mocy, które obejmują szereg testów dobroci dopasowania; ogólnie biorąc pod uwagę alternatywy, które rozważają, Anderson-Darling zwykle wychodzi najlepiej najlepiej --- ale jeśli testujesz jednolitość i próbujesz wybrać alternatywę beta (2,2), żadna z nich nie radzi sobie dobrze, a Anderson Darling jest najgorszy.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło