Mam uczyć twierdzenia Frisha Waugha w ekonometrii, której nie studiowałem.
Zrozumiałem matematykę, która się za tym kryje, i mam nadzieję, że pomysł „współczynnik, który otrzymujesz dla określonego współczynnika z wielokrotnego modelu liniowego, jest równy współczynnikowi prostego modelu regresji, jeśli„ wyeliminujesz ”wpływ innych regresorów”. Więc teoretyczny pomysł jest całkiem fajny. (Jeśli całkowicie źle zrozumiałem, z zadowoleniem przyjmuję korektę)
Ale czy ma jakieś klasyczne / praktyczne zastosowania?
EDYCJA : Zaakceptowałem odpowiedź, ale nadal chcę mieć nowe, które przynoszą inne przykłady / aplikacje.
regression
econometrics
least-squares
projection
decomposition
Anthony Martin
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Rozważ model danych panelu ze stałymi efektami, znany również jako model zmiennych zmiennych najmniejszych kwadratów (LSDV).
można obliczyć przez bezpośrednie zastosowanie OLS do modelu y = X β + D α + ϵ , gdziejestmacierząmanekinów, areprezentuje ustalone efekty specyficzne dla poszczególnych osób.bL S.D V.
Innym sposobem obliczenia jest zastosowanie tzw. Transformacji wewnątrz do zwykłego modelu w celu uzyskania poniższej wersji, tj. Tutaj resztkowe matrycy Twórcy regresji na . M [ D ] y = M [ D ] X β + M [ D ] ϵ . M [ D ] = I - D ( D ′ D ) - 1 D ′ DbL S.D V.
Według twierdzenia Frisch-Waugh-Lovell oba są równoważne, ponieważ FWL mówi, że można obliczyć podzbiór współczynników regresji regresji (tutaj ) przezβ^
Druga wersja jest znacznie szerzej stosowana, ponieważ typowe zestawy danych panelu mogą mieć tysiące jednostek panelu , tak więc pierwsze podejście wymagałoby przeprowadzenia regresji z tysiącami regresorów, co nie jest dobrym pomysłem liczbowym nawet w dzisiejszych czasach z szybkim komputery, ponieważ obliczenie odwrotności byłoby bardzo drogie, podczas gdy poniżające w czasie i są mało kosztowne.( D : X ) ′ ( D : X ) y XN. ( D : X)′( D : X) y X
źródło
Oto uproszczona wersja mojej pierwszej odpowiedzi, która moim zdaniem jest mniej praktyczna, ale być może łatwiejsza do „sprzedaży” do użytku w klasie.
źródło
Oto inny, bardziej pośredni, ale uważam, że interesujący, mianowicie związek między różnymi podejściami do obliczania częściowego współczynnika autokorelacji stacjonarnych szeregów czasowych.
Definicja 1
Tak więc prowadzimy regresję wielokrotną i znajdujemy jeden współczynnik zainteresowania, kontrolując pozostałe.
Definicja 2
Tak więc najpierw przeprowadzamy kontrolę opóźnień pośrednich, a następnie obliczamy korelację reszt.
źródło