Studiuję statystyki i często spotykam formuły zawierające log
i zawsze jestem zdezorientowany, jeśli powinienem interpretować to jako standardowe znaczenie log
, tj. Podstawa 10, lub jeśli w statystyce log
ogólnie przyjmuje się, że log naturalny ln
.
W szczególności studiuję estymację częstotliwości Good-Turinga jako przykład, ale moje pytanie jest bardziej ogólne.
mathematical-statistics
notation
logarithm
Giuseppe Romagnuolo
źródło
źródło
ln
jest to brana pod uwagę. Jednak oba są powiązane:log(x) = ln(x) / ln(10) = ln(x) / 2.303
i funkcja ln- wiarygodności osiąga ekstremum w tym samym punkcie, co funkcja log10- wiarygodności.Odpowiedzi:
Można bezpiecznie założyć, że bez wyraźnego podstawowego = ln w statystykach, ponieważ log podstawowy 10 nie jest często używany w statystykach. Jednak inne plakaty poruszają kwestię, że log 10 lub inne zasady mogą być wspólne w niektórych innych dziedzinach, w których stosuje się statystyki, np. Teorię informacji. Tak więc, kiedy czytasz artykuły z innych dziedzin, czasami się to mylą.log=ln log10
Strona entropii Wikipedii jest dobrym przykładem mylącego korzystania z . Na tej samej stronie oznaczają bazę 2, e i dowolną bazę. Możesz zrozumieć kontekst, który ma na myśli, ale wymaga to przeczytania tekstu. To nie jest dobry sposób na zaprezentowanie materiału. Porównaj go ze stroną Logarytm, gdzie podstawa jest wyraźnie pokazana w każdej formule lub użyto ln . Osobiście uważam, że jest to właściwa droga: zawsze pokazuj bazę, gdy używany jest znak dziennika . Byłoby to również zgodne z ISO, ponieważ standard nie definiuje użycia nieokreślonej podstawy z symbolem logu, jak wskazał @Henry.log mi ln log log
Wreszcie, norma ISO 31-11 określa znaki i lg dla logarytmu podstawowego 2 i 10. Oba są obecnie rzadko używane. Pamiętam, że używaliśmy lg w liceum, ale było to w innym wieku w innym świecie. Nigdy go nie widziałem, ponieważ był używany w kontekście statystycznym. W LaTeX nie ma nawet tagu lb.funt lg lg funt
źródło
To zależy.
Poza kilkoma kontekstami, takimi jak konwersja wartości na decybele, podstawowe 10 logarytmów jest dość rzadkie w równaniach. Jednak wykresy w skali logarytmicznej często znajdują się w bazie-10, chociaż powinno to być dość łatwe do zweryfikowania na podstawie etykiet na osiach.
W kontekście matematycznym bez ozdoby może być dziennikiem naturalnym (tj. Log e lub ln ). Z drugiej strony informatyka często wykorzystuje logarytmy base-2 ( log 2 ) i nie zawsze są one wyraźnie oznaczone jako takie. Dobrą wiadomością jest to, że możesz przechodzić między bazami w sposób trywialny, a użycie „niewłaściwej” bazy sprawi, że Twoja odpowiedź będzie stała.log logmi ln log2)
W Gale 1995 „good-Turinga bez łez” papierze, logarytmy w tekście faktycznie są (mówi tak na stronie 5), ale kod R / S + w dodatku wykorzystuje funkcję, która jest faktycznie log e lub ln . Jak wskazuje @Henry poniżej, nie ma to praktycznej różnicy.log10 logmi ln
log
Gdybym był zmuszony zgadywać, oto niektóre heurystyki:
Jeśli obecne są również moce 2, lub 10, dzienniki prawdopodobnie będą miały odpowiednią bazę.mi
Jeśli wynika z całkowania (lub, bardziej ogólnie, obejmuje rachunek różniczkowy), prawdopodobnie jest to log naturalny.1 / x
Jeśli wynika to z wielokrotnego dzielenia czegoś na pół (jak w wyszukiwaniu binarnym), prawdopodobnie jest to . Mówiąc bardziej ogólnie, coś można podzielić przez n w przybliżeniu log n razy.log2) n logn
Obliczenia teoretyczno-informacyjne zwykle wykorzystują , szczególnie w nowoczesnej pracy. Możesz jednak sprawdzić jednostki, aby się upewnić: bity → log 2 , nats → ln i bany → log 10 .log2) bity → log2) nats →ln zakazy → log10
Znalezienie punktu, w którym funkcja spada lub wzrasta do (odpowiednio 37% i 63%) wartości początkowej sugeruje log naturalny.1mi lub 1- 1mi
źródło
Aby odpowiedzieć na twoje pytanie: nie, nie możesz założyć ogólnej stałej notacji dla logarytmu.
źródło
Wydaje się więc, że jeśli użyjesz innej podstawy dla logarytmu w AIC, możesz skończyć wyciąganiem błędnych wniosków i wyborem niewłaściwego modelu.
źródło