Czy stronniczość jest własnością estymatora, czy poszczególnych szacunków?

10

Jako przykład często spotykam studentów, którzy wiedzą, że zaobserwowany jest tendencyjnym estymatorem populacji . Następnie, pisząc swoje raporty, mówią:R2R2

„Obliczyłem Obserwowany i Skorygowany , i były one dość podobne, co sugeruje tylko niewielką ilość błędu w uzyskanej wartości Obserwowanego ”.R2R2R2

Rozumiem to ogólnie, gdy mówimy o uprzedzeniach, zwykle mówimy o właściwościach estymatorów, a nie o konkretnych szacunkach. Czy cytowane stwierdzenie jest jednak nadużyciem terminologii, czy też jest w porządku?

mathematical-statistics terminology bias estimators user1205901 - Przywróć Monikę
źródło
1
Jak zwykle zdefiniowano w tekstach statystyki matematycznej, błąd systematyczny ( ) jest własnością estymatora, a nie konkretnego oszacowania. Ale uprzedzenie ma również swoje znaczenie w potocznym użyciu i może to właśnie uczniowie mają na myśli w drugim przypadku. Myślę, że to, co mówią uczniowie w swoich argumentach, jest zrozumiałe i interesujące, pokazując, że faktycznie myśleli sami, i nie tylko opisują jakiś tekst! Tak więc, należy wziąć to jako szansę, a nie po prostu mmarking jako „błąd” i zapytać „jest interesująca teza właściwie prawda, że chciał?=E(β^−β)
Kjetil b Halvorsen
.... zrób dobre pytanie tutaj!
kjetil b halvorsen
1
Chyba martwiłem się, że statystyki mają dość długą historię mieszania terminów technicznych (np. „Zaufanie”) z ich nietechnicznymi odpowiednikami. Zgadzam się, że linia argumentów, którą czytam, brzmi całkiem rozsądnie, zwłaszcza że tendencja do generowania tendencyjnych oszacowań jest właściwością definiującą uprzedzonych estymatorów.
user1205901 - Przywróć Monikę

Odpowiedzi:

8

W statystyce stronniczość jest wyraźnie własnością estymatora.

Podzielam pańskie spostrzeżenie, że uprzedzenia są często nieprawidłowo stosowane w szacunkach. Twój przykład wydaje się w tym względzie raczej niewinny, ponieważ instruktor mający dobre intencje może argumentować, że twoi uczniowie założyli, że błąd szacunków jest tak mały, że zrównanie szacunku z estymatorem jest w porządku.

Bardziej ekstremalnym przykładem może być użycie słowa „stronniczość” dla błędu konkretnego oszacowania, jak w: wiemy, że prawdziwa wartość wynosi 5, ale nasze oszacowanie było tendencyjne w górę. Uważam, że jest to rzeczywiście niewłaściwe użycie terminologii, która ostatecznie doprowadzi do zamieszania, dlatego też należy ją oznaczyć jako nieodpowiednią.

Florian Hartig
źródło
Jeśli nie stronniczość, to jak byś to nazwał, gdy (jakoś) wiemy, że szacowana liczba jest błędna?
Repmat
4
Błąd en.wikipedia.org/wiki/Estimator#Error
Florian Hartig
3
@Repmat „Wiedz, że ... jest źle” zwykle nie jest owocnym sposobem oceny estymatora. W wielu okolicznościach nawet najlepszy estymator z pewnością cały czas się myli. Dzieje się tak nawet w najprostszych, najbardziej naturalnych sytuacjach. Załóżmy, że (jak w Igła Buffona problem), że moneta rzeczywiście ma szansę głowic lądowania i użyć dowolnego estymator , które kiedykolwiek zostały zaproponowane, takich jak części głowy obserwowanych w rzutach. Ponieważ ta proporcja jest racjonalna, ale jest nieracjonalne, wartość zwracana przez ten estymator nigdy nie będzie poprawna, bez względu na to, ile wykonanych rzutów! p=2/πpnp
whuber
6

Odchylenie jest własnością estymatora.

Estymator sama jest zmienną losową i ma rozkład (o średniej i wariancji). Kiedy estymator ma oczekiwaną wartość, która jest równa prawdziwej, nieznanej wartości, którą próbuje oszacować, mówimy, że estymator jest bezstronny.

Teraz, kiedy obliczamy oszacowanie , patrzymy na jedną obserwację z rozkładu estymatora. Tak więc, nawet jeśli zastosujemy (niepoprawną, ale nieszkodliwą w tym kontekście) definicję uprzedzeń, której wydaje się używać uczeń, istnieje problem. Pojedyncza obserwacja (szacunek) może być bardzo daleka od oczekiwanej wartości rozkładu estymatora. Innymi słowy, możliwe jest, że wartość oszacowania jest bardzo daleka od prawdziwej wartości leżącej u podstaw, gdzie uczeń zdaje się sugerować, że Zaobserwowana jest bardzo zbliżona do jej prawdziwej wartości.R2

TrynnaDoStat
źródło
2
Cóż, tak, ale interesujące, dorozumiane pytanie wydaje się brzmieć: jeśli na tym samym modelu i danych jeden bezstronny i drugi stronniczy estymator jest bardzo blisko, czy to pozwala na wyciągnięcie wniosków? który?
kjetil b halvorsen