Jak mogę oszacować różnicę faz między dwoma okresowymi szeregami czasowymi?

Mam 2 dzienne szeregi czasowe, każde co 6 lat. Chociaż są głośne, oba są wyraźnie okresowe (z częstotliwością ~ 1 roku), ale wydają się być poza fazą. Chciałbym oszacować różnicę faz między tymi szeregami czasowymi.

Rozważałem dopasowanie krzywych postaci do każdej serii czasowej i po prostu porównując dwie różne wartości dla b, ale podejrzewam, że są bardziej eleganckie ( i rygorystyczne!) metody robienia tego (być może przy użyciu transformacji Fouriera?). Wolałbym też mieć jakieś pojęcie niepewności w moim oszacowaniu różnicy faz, jeśli to możliwe.$a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

Aktualizacja :

Zacienione regiony to 95% CI.

Przykładowa korelacja między dwoma szeregami czasowymi:

Jest to bardzo trudny problem z analizą spektralną. Następnie masz przykład kodu wykorzystującego ceny konsumpcyjne (w różnicach) i cenę ropy naftowej oraz oszacowanie koherencji (w przybliżeniu kwadratowy współczynnik korelacji podzielony przez pasmo częstotliwości) i fazy (opóźnienie w radianach, ponownie przez pasmo częstotliwości).

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

Są to wykresy utworzone przez ostatnie instrukcje. Prawdopodobnie możesz to dostosować do swojej konfiguracji.