Intuicyjnie średnia to tylko średnia z obserwacji. Wariancja polega na tym, jak bardzo te obserwacje różnią się od średniej.
Chciałbym wiedzieć, dlaczego odwrotność wariancji jest znana jako precyzja. Jaką intuicję możemy z tego zrobić? I dlaczego macierz precyzji jest tak przydatna jak macierz kowariancji w rozkładzie wielowymiarowym (normalnym)?
Wgląd proszę?
Odpowiedzi:
Precyzja jest często stosowana w oprogramowaniu Bayesian zgodnie z konwencją. Zyskał popularność, ponieważ rozkład precyzji może być stosowany jako koniugat przed precyzją .
Niektórzy twierdzą, że precyzja jest bardziej „intuicyjna” niż wariancja, ponieważ mówi o tym , jak skoncentrowane są wartości wokół średniej, a nie jak bardzo są rozłożone. Mówi się, że jesteśmy bardziej zainteresowani bardziej dokładnym pomiarem niż nieprecyzyjnością (ale szczerze mówiąc, nie rozumiem, jak byłoby bardziej intuicyjne).
Im bardziej rozłożone są wartości wokół średniej (duża wariancja), tym mniej są one precyzyjne (mała precyzja). Im mniejsza wariancja, tym większa precyzja. Precyzja to tylko odwrócona wariancja . Tak naprawdę nie ma nic więcej.τ= 1 / σ2)
źródło
Precyzja jest jednym z dwóch naturalnych parametrów rozkładu normalnego. Oznacza to, że jeśli chcesz połączyć dwa niezależne rozkłady predykcyjne (jak w Uogólnionym modelu liniowym), dodajesz dokładności. Wariancja nie ma tej właściwości.
Z drugiej strony, gromadząc obserwacje, uśredniasz parametry oczekiwań. Drugi moment jest parametrem oczekiwanie.
Przy zbieraniu dwóch niezależnych rozkładów normalnych wariancje dodają.
Podobnie, jeśli masz proces Wienera (proces stochastyczny, którego przyrosty są gaussowskie), możesz argumentować, używając nieskończonej podzielności, że czekanie w połowie czasu oznacza skakanie z połową wariancji .
Wreszcie, podczas skalowania rozkładu Gaussa, odchylenie standardowe jest skalowane.
Wiele parametryzacji jest więc przydatnych w zależności od tego, co robisz. Jeśli łączysz prognozy w GLM, precyzja jest najbardziej „intuicyjna”.
źródło