Jeśli są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie, co ogólnie można powiedzieć o rozkładzie ?
źródło
Jeśli są niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie, co ogólnie można powiedzieć o rozkładzie ?
Jeśli cdf z jest oznaczony przez , to cdf minimum jest podane przez .
Jeśli CDF z jest oznaczony przez , to CDF minimum wynosi .
Uzasadnienie: biorąc pod uwagę zmiennych losowych, prawdopodobieństwo implikuje, że co najmniej jeden jest mniejszy niż .
Prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden jest mniejszy niż jest równoważne jeden minus prawdopodobieństwo, że wszystkie są większe niż , tj. .
Jeśli są niezależne, identycznie rozmieszczone, wówczas prawdopodobieństwo, że wszystkie są większe niż wynosi . Dlatego pierwotne prawdopodobieństwo wynosi .
Przykład : powiedz , a następnie intuicyjnie prawdopodobieństwo powinno być równe 1 (ponieważ minimalna wartość będzie zawsze mniejsza niż 1 od dla wszystkich ). W tym przypadku więc prawdopodobieństwo wynosi zawsze 1.
Rob Hyndman udzielił łatwej i dokładnej odpowiedzi dla stałego n. Jeśli interesuje Cię zachowanie asymptotyczne dla dużych n, jest to obsługiwane w dziedzinie teorii ekstremalnych wartości . Istnieje mała rodzina możliwych ograniczających dystrybucji; patrz na przykład pierwsze rozdziały tej książki .
źródło
Myślę, że odpowiedź 1- (1-F (x)) ^ n jest poprawna w szczególnych przypadkach. Szczególnymi przypadkami jest warunek, że pmf rv opiera się na formule dla domeny rv. Jeżeli będzie różny w różnych częściach domeny powyżej wspomniana formuła nieco odbiega od rzeczywistych wyników symulacji.
źródło