Jaka jest prawdziwa odpowiedź na pytanie urodzinowe?

„Jak duża musi być klasa, aby prawdopodobieństwo znalezienia dwóch osób w te same urodziny co najmniej 50%?”

Mam na Facebooku 360 znajomych i, zgodnie z oczekiwaniami, rozkład ich urodzin wcale nie jest jednolity. Mam jeden dzień z 9 przyjaciółmi na te same urodziny. (9 miesięcy po wielkich świętach i walentynkach wydają się być wielkie, lol ..) Więc biorąc pod uwagę, że niektóre dni są bardziej prawdopodobne na urodziny, zakładam, że liczba 23 jest górna.

Czy można lepiej oszacować ten problem?

Na szczęście ktoś opublikował kilka prawdziwych danych dotyczących urodzin z krótką dyskusją na związane z tym pytanie (czy to mundur dystrybucji). Możemy użyć tego i ponownego próbkowania, aby pokazać, że odpowiedź na twoje pytanie jest najwyraźniej 23 - taka sama jak odpowiedź teoretyczna .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665