Czy chi-kwadrat jest zawsze testem jednostronnym?

Opublikowany artykuł ( pdf ) zawiera te 2 zdania:

Ponadto błędne zgłaszanie może być spowodowane niewłaściwymi przepisami lub brakiem wiedzy na temat testu statystycznego. Na przykład, całkowity df w ANOVA może być uznany za błąd df w raporcie testu , lub badacz może podzielić zgłoszoną wartość p lub przez dwa, w celu uzyskania jednostronna wartość , podczas gdy wartość lub jest już testem jednostronnym.χ 2 F p p χ 2$F$$\chi^2$$F$$p$$p$$\chi^2$$F$

Dlaczego tak powiedzieli? Test chi-kwadrat jest testem dwustronnym. (Zapytałem jednego z autorów, ale nie otrzymałem odpowiedzi).

Czy coś przeoczyłem?

Test chi-kwadrat jest zasadniczo zawsze testem jednostronnym . Oto luźny sposób myślenia o tym: test chi-kwadrat jest w zasadzie testem „dobroci dopasowania”. Czasami jest to wyraźnie określane jako takie, ale nawet jeśli tak nie jest, nadal często jest w zasadzie dobrem dopasowania. Na przykład test niezależności chi-kwadrat w tabeli częstotliwości 2 x 2 jest (w pewnym sensie) testem dopasowania pierwszego rzędu (kolumny) do rozkładu określonego przez drugi rząd (kolumnę) i odwrotnie , równocześnie. Tak więc, gdy zrealizowana wartość chi-kwadrat znajduje się daleko na prawym ogonie jej rozkładu, oznacza to słabe dopasowanie, a jeśli jest wystarczająco daleko, w stosunku do pewnego z góry określonego progu, możemy stwierdzić, że jest tak słaba, że nie wierzymy, że dane pochodzą z tego rozkładu referencyjnego.

Gdybyśmy zastosowali test chi-kwadrat jako test dwustronny, martwilibyśmy się również, gdyby statystyka znajdowała się zbyt daleko po lewej stronie rozkładu chi-kwadrat. Oznaczałoby to, że obawiamy się, że dopasowanie może być zbyt dobre . Po prostu nie martwimy się tym. (Z historycznego punktu widzenia wiąże się to z kontrowersją dotyczącą tego, czy Mendel sfałszował swoje dane. Pomysł polegał na tym, że jego dane były zbyt piękne, aby mogły być prawdziwe. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji, jeśli jesteś ciekawy).

Czy chi-kwadrat jest zawsze testem jednostronnym?

To naprawdę zależy od dwóch rzeczy:

1. jaka hipoteza jest testowana. Jeśli testujesz wariancję normalnych danych w stosunku do określonej wartości, całkiem możliwe jest zajmowanie się górnymi lub dolnymi ogonami chi-kwadrat (jednoogonowymi) lub obydwoma ogonami rozkładu. Musimy pamiętać, że statystyki typu to nie jedyne testy chi-kwadrat w mieście!$\frac{(O-E)^2} E$

2. czy ludzie mówią o hipotezie alternatywnej jako jednostronnej czy dwustronnej (ponieważ niektórzy ludzie używają „dwustronnej” w odniesieniu do dwustronnej alternatywy, niezależnie od tego, co dzieje się z rozkładem próbkowania statystyki . mylące. Na przykład, jeśli spojrzymy na test proporcji dwóch próbek, ktoś może w pustym miejscu napisać, że dwie proporcje są równe, a w alternatywnym zapisie, że| T | | T $\pi_1 \neq \pi_2$a następnie mów o nim jako o „dwustronnym”, ale przetestuj go za pomocą chi-kwadrat zamiast testu Z, a więc spójrz tylko na górny ogon rozkładu statystyki testowej (więc jest on dwustronny pod względem rozkład różnicy w proporcjach próbki, ale jeden ogonami pod względem rozkładu statystyki chi-kwadrat uzyskanych od tego - w taki sam sposób, że jeśli twój t-test statistc , jesteś tylko patrząc na jeden ogon w rozkładzie ).$|T|$$|T|$

Oznacza to, że musimy bardzo uważać na to, co mamy na myśli, stosując „test chi-kwadrat”, i dokładnie, co mamy na myśli, mówiąc „jednostronny” vs. „dwustronny”.

W niektórych okolicznościach (dwa, o których wspomniałem; może być ich więcej), sensowne może być nazywanie go dwustronnym lub rozsądne może być nazywanie go dwustronnym, jeśli zaakceptujesz pewną luźność w stosowaniu terminologii.

Uzasadnione może być stwierdzenie, że jest ono zawsze jednostronne, jeśli ograniczysz dyskusję do określonych rodzajów testów chi-kwadrat.

Test chi-kwadrat hipotezy, że wariancja jest może być jedno- lub dwustronny w dokładnie tym samym sensie, co test t hipotezy, że średnia to może być jedno- lub dwustronny.σ 2 ( m - μ ) $(n-1)s^2/\sigma^2$$\sigma^2$$(m-\mu)\sqrt{n}/s$$\mu$

$\chi^2$

$\chi^2$

Odczyt ten miałby na celu pomylenie sposobu generowania statystyki testowej, z którym analizowane są ogony statystyki testowej .

Miałem też pewne problemy, aby poradzić sobie z tym pytaniem, ale po pewnym eksperymencie wydawało mi się, że mój problem polegał po prostu na nazwie testów.

Na przykład w SPSS tabela 2x2 może zawierać test chisquare. Istnieją dwie kolumny dla wartości p, jedna dla „Pearson Chi-Sqare”, „Continuity Correction” itp., I druga para kolumn dla dokładnego testu Fishera, gdzie jest jedna kolumna dla testu dwustronnego, a druga dla Test jednostronny.

Najpierw pomyślałem, że 1- i 2-stronne oznaczały 1- lub 2-stronną wersję testu chisquare, co wydawało się dziwne. Okazało się jednak, że oznacza to sformułowanie alternatywnej hipotezy w teście różnicy między proporcjami, tj. W teście Z. Tak więc często rozsądny dwustronny test proporcji jest osiągany w SPSS za pomocą testu chisquare, gdzie miara chisquare jest porównywana z wartością w (1-stronnym) górnym ogonie rozkładu. Zgadnij, na co wskazywały już inne odpowiedzi na pierwotne pytanie, ale uświadomienie sobie tego zajęło mi trochę czasu.

Nawiasem mówiąc, ten sam rodzaj receptury jest używany w openepi.com i ewentualnie w innych systemach.

$\chi^2$ $(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$$\sigma$$s> \sigma$$s < \sigma$$s \neq \sigma$

$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$

$\frac{SSw}{dfw}$

$\chi^2$