Czy częste wnioskowanie warunkowe nadal jest stosowane w praktyce?

Niedawno przejrzałem kilka starych artykułów Nancy Reid, Barndorff-Nielsen, Richarda Coxa i, tak, małego Ronalda Fishera, na temat koncepcji „wnioskowania warunkowego” w paradygmacie częstokroć, co wydaje się oznaczać, że wnioski są oparte tylko na „odpowiedni podzbiór” przestrzeni próbki, a nie całej przestrzeni próbki.

Jako kluczowy przykład wiadomo, że przedziały ufności oparte na statystyce t można poprawić (Goutis i Casella, 1992), jeśli weźmie się również pod uwagę współczynnik zmienności próbki (nazywany statystyką pomocniczą).

Jako ktoś, kto regularnie korzysta z wnioskowania opartego na prawdopodobieństwie, założyłem, że kiedy tworzę asymptotyczny przedział ufności %, wykonuję (przybliżone) wnioskowanie warunkowe, ponieważ prawdopodobieństwo jest uwarunkowane obserwowaną próbką.$\alpha$

Moje pytanie polega na tym, że oprócz warunkowej regresji logistycznej nie widziałem zbyt wiele możliwości wykorzystania warunkowania w statystyce pomocniczej przed wnioskowaniem. Czy tego rodzaju wnioskowanie ogranicza się do rodzin wykładniczych, czy też pod inną nazwą, tak że wydaje się być ograniczone.

Znalazłem nowszy artykuł (Spanos, 2011), który wydaje się budzić poważne wątpliwości co do podejścia przyjętego na podstawie wnioskowania warunkowego (tj. Podobieństwa). Zamiast tego proponuje bardzo rozsądną i mniej skomplikowaną matematycznie sugestię, że wnioskowanie parametryczne w „nieregularnych” przypadkach (gdzie wsparcie rozkładu jest określone przez parametry) można rozwiązać, obcinając zwykły, bezwarunkowy rozkład próbkowania.

Fraser (2004) przedstawił miłą obronę warunkowości, ale nadal mam wrażenie, że potrzeba więcej niż odrobiny szczęścia i pomysłowości, aby zastosować wnioskowanie warunkowe w skomplikowanych przypadkach ... z pewnością bardziej złożone niż przywoływanie chi-kwadrat przybliżenie statystyki współczynnika wiarygodności dla „przybliżonego” wnioskowania warunkowego.

Walijski (2011, s. 163) mógł odpowiedzieć na moje pytanie (3.9.5, 3.9.6).

Wskazują dobrze znany wynik Basu (twierdzenie Basu) , że może istnieć więcej niż jedna pomocnicza statystyka, nasuwając pytanie, który „odpowiedni podzbiór” jest najbardziej istotny. Co gorsza, pokazują dwa przykłady tego, gdzie nawet jeśli masz unikalną pomocniczą statystykę, nie eliminuje to obecności innych odpowiednich podzbiorów.

Dalej dochodzą do wniosku, że tylko metody bayesowskie (lub metody im równoważne) mogą uniknąć tego problemu, umożliwiając bezproblemowe wnioskowanie warunkowe.

Bibliografia:

• $t$
• Spanos, Aris. „Weryfikacja jednolitego modelu Welcha: przypadek wnioskowania warunkowego?” Postępy i zastosowania w nauce w statystyce 5 (2011): 33–52.
• Fraser, DAS „Pomocnicze i wnioskowanie warunkowe”. Statistics Science 19.2 (2004): 333–369.
• Walijski, Alan H. Aspekty wnioskowania statystycznego . Vol. 916. John Wiley & Sons, 2011.

Wydaje się, że faktycznie wnioskowanie oparte na prawdopodobieństwie jest warunkowe, gdy istnieje taka pomocnicza statystyka. Dostałem to od str. 197 „In All Likelihood” Yudi Pawitana:

$L(\theta)$$L(\theta)$$L(\theta|a)$

$\propto$