Prawdopodobieństwo, że pięcioro dzieci w tej samej klasie będzie miało to samo imię

Na forach z imionami dla dzieci potencjalni rodzice cały czas powtarzają swoją wersję „Strachu przed Jennifer”: „Nie chcę, aby moje dziecko było jednym z 5 w jego klasie z jego imieniem”. Rzecz w tym, że żadna nazwa nie jest już tak podobna do popularności, a nawet u szczytu szaleństwa Jennifer nie dostałeś pięciu z nich w klasie. Chciałbym dla tych rodziców odpowiedzieć na pytanie, jak mało prawdopodobne byłoby takie powtórzenie imienia.

Korzystając z obszernych danych na temat nazwiska dziecka (Social Security Administration ) ( https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html ), ktoś może mi powiedzieć, jak obliczyć szanse klasy podstawowej w USA na pięć dzieci o tym samym imieniu? (Dla uproszczenia, przez „to samo imię” rozumiem tę samą pisownię, a przez „klasę szkolną” mam na myśli, że wszystkie dzieci urodziły się w tym samym roku.) Nie określam wielkości klasy, ale zdecydowanie powinna ona być większa niż 4 . :-)

Wszystkie dane można znaleźć tutaj . Każda wartość w tabeli reprezentuje prawdopodobieństwo, że biorąc pod uwagę 25-osobową próbkę z tego miejsca i roku urodzenia, 5 z nich będzie miało wspólną nazwę.

Metoda : Użyłem dwumianowego pliku PDF przy każdym nazwisku, aby znaleźć prawdopodobieństwo, że każda klasa 25-osobowa będzie miała 5 osób o wspólnej nazwie:

n = class size
k = 5,6,...,n 
p_i = (# of name[i]'s) / (total # of kids)

$P(\bigcup A_i) \approx \sum P(A_i)$

Aktualizacja: jak wiele osób zauważyło, istnieje znaczna rozbieżność w czasie i pomiędzy stanami. Więc uruchomiłem ten sam program, na podstawie STATE BY STATE i z czasem. Oto wyniki (ogólnokrajowe prawdopodobieństwo jest czerwone, poszczególne stany są czarne):

Co ciekawe, Vermont (mój stan ojczysty) od kilku dziesięcioleci jest jednym z najbardziej prawdopodobnych miejsc, w których może się to zdarzyć.

zobacz następujący skrypt Python dla Python2.

Odpowiedź jest inspirowana odpowiedzią Davida C.

Moja ostateczna odpowiedź brzmiałaby: prawdopodobieństwo znalezienia co najmniej pięciu Jacobów w jednej klasie, przy czym Jacob jest najbardziej prawdopodobną nazwą według danych z https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html „Dane krajowe „od 2006 r.

Prawdopodobieństwo oblicza się zgodnie z rozkładem dwumianowym, przy czym prawdopodobieństwo Jacoba jest prawdopodobieństwem sukcesu.

import pandas as pd
from scipy.stats import binom

data = pd.read_csv(r"yob2006.txt", header=None, names=["Name", "Sex", "Count"])

# count of children in the dataset:
sumCount = data.Count.sum()

# do calculation for every name:
for i, row in data.iterrows():
    # relative counts of each name being interpreted as probabily of occurrence
    data.loc[i, "probability"] = data.loc[i, "Count"]/float(sumCount)

    # Probabilites being five or more children with that name in a class of size n=25,50 or 100
    data.loc[i, "atleast5_class25"] = 1 - binom.cdf(4,25,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class50"] = 1 - binom.cdf(4,50,data.loc[i, "probability"])
    data.loc[i, "atleast5_class100"] = 1 - binom.cdf(4,100,data.loc[i, "probability"])

maxP25 = data["atleast5_class25"].max()
maxP50 = data["atleast5_class50"].max()
maxP100 = data["atleast5_class100"].max()

print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 25: {:.2} for name {}"""
   .format(maxP25, data.loc[data.atleast5_class25==maxP25,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 50: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP50, data.loc[data.atleast5_class50==maxP50,"Name"].values[0]))
print
print ("""Max. probability for at least five kids with same name out of 100: {:.2} for name {}, of course."""
   .format(maxP100, data.loc[data.atleast5_class100==maxP100,"Name"].values[0]))

Max. prawdopodobieństwo dla co najmniej pięciorga dzieci o tym samym nazwisku spośród 25: 4.7e-07 dla imienia Jacob

Max. prawdopodobieństwo dla co najmniej pięciorga dzieci o tym samym nazwisku z 50: 1.6e-05 dla imienia Jacob, oczywiście.

Max. prawdopodobieństwo dla co najmniej pięciorga dzieci o tym samym nazwisku na 100: 0,00045 dla imienia Jacoba, oczywiście.

Współczynnik 10 taki sam jak w przypadku Davida C. Dzięki. (Moja odpowiedź nie sumuje wszystkich nazwisk, należy omówić)