Załóżmy, że mamy dwa wektory zmiennych losowych, oba są normalne, tj. i . Interesuje nas rozkład ich kombinacji liniowej , gdzie i są macierzami, to wektor. Jeśli i są niezależne, . Pytanie dotyczy przypadku zależnego, zakładając, że znamy korelację dowolnej pary . Dziękuję Ci.Y ∼ N ( μ Y , Σ Y ) Z = A X + B Y + C A B C X Y Z ∼ N ( A μ X + B μ Y + C , A Σ X A T + B Σ Y B T ) (
Najlepsze życzenia, Ivan
Twoje pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi, jak na obecną postawę, chyba że założysz, że i są normalnie dystrybuowane razem z kowariancją w prawym górnym bloku . myślę, że masz na myśli to, ponieważ mówisz, że masz każdą kowariancję między X i Y. W tym przypadku możemy napisać która jest również wielowymiarowa normalna. wtedy podaje się jako jako:X Y ΣXY W.= ( XT., YT.)T. Z W.
Następnie używasz swojej zwykłej formuły dla kombinacji liniowej. Należy zauważyć, że średnia pozostaje niezmieniona, ale do macierzy kowariancji dodano dwa dodatkowe terminyA ΣXYbT.+ B ΣT.XYZAT.
źródło