Czy dla losowych zmiennych

Czy istnieje rozkład dla dwóch zmiennych losowych iid których łączny rozkład jest równomierny w stosunku do podparcia [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable Desmarais
źródło

Jeśli Y jest kiedykolwiek (z prawdopodobieństwem dodatnim)> X, to XY <0, więc nie może być U [0,1]. Jeśli X i Y są identyczne, w jaki sposób można zagwarantować, że Y (tj. Z prawdopodobieństwem 1) nie będzie> X, chyba że X i Y są tymi samymi stałymi o prawdopodobieństwie 1. W takim przypadku X - Y będzie równe 0 z prawdopodobieństwem 1. Dlatego nie ma takich identyfikatorów X i Y, że X - Y wynosi U [0,1]. Czy widzisz wadę w moim rozumowaniu?

Mark L. Stone,

@CagdasOzgenc, zauważ, że X i Y są identyczne, więc mają taki sam rozkład krańcowy.

Richard Hardy,

Myślę, że słowo joint powinno zostać pominięte. Mówisz o rozkładzie jednowymiarowym

, prawda?

X - Y

$X-Y$

Richard Hardy,

Jest to prawie identyczne z stats.stackexchange.com/questions/125360 , ale z

zastąpionym przez

(co wydaje się ułatwiać rozwiązanie). Wierzę, że odpowiedź Silverfish w tym wątku odnosi się bezpośrednio do tego.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

whuber

Odpowiedzi:

Nie.

Jeśli jest kiedykolwiek (z prawdopodobieństwem dodatnim) , to , więc nie może być . Jeśli i są identyczne, nie może być zagwarantowane (tzn. Z prawdopodobieństwem ), że nie będzie chyba że i są tymi samymi stałymi o prawdopodobieństwie 1. W takim przypadku będzie równe z prawdopodobieństwem . Dlatego nie istnieje identyfikator $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ i $X$ $Y$ takie, że to . $X - Y$ $U[0,1]$

Mark L. Stone
źródło

Nie.

Dla każdego iid i rozkład ich różnicy jest niezmienny przy zmianie znaku, , a zatem symetryczny wokół zera, coś nie jest. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

J. Virta
źródło