Biorąc pod uwagę zmienną losową , jaka jest średnia i wariancja G = 1 ?
Patrzę na odwrotny rozkład gamma, ale średnia i wariancja są zdefiniowane tylko odpowiednio dla i α > 2 ...
variance
mean
exponential
Diogo Santos
źródło
źródło
Pokażę obliczenie średniej rozkładu wykładniczego, aby przywołało cię podejście. Następnie wybiorę odwrotny wykładniczy z tym samym podejściem.
Biorąc pod uwagęfaY( y) = λ e- λ y
Całkowanie przez część (na razie zignoruj przed całką),λ
Pomnóż przez przed całką,λ
Oszacuj dla i ∞ ,0 ∞
Które są znanymi wynikami.
Główną różnicą jest to, że w przypadku integracji częściami
i
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+infinity+(1%2Fx)+exp(-x)+dx
źródło
Po szybkiej symulacji (w R) wydaje się, że średnia nie istnieje:
Dla porównania, oto co dzieje się z prawdziwą wykładniczą zmienną losową.
źródło