Wykreślanie przewidywanych wartości w szeregach czasowych ARIMA w R.

Prawdopodobnie istnieje więcej niż jedno poważne nieporozumienie w tym pytaniu, ale nie ma ono na celu poprawnego obliczenia, ale raczej zmotywowanie uczenia się szeregów czasowych z pewnym uwzględnieniem.

Próbując zrozumieć zastosowanie szeregów czasowych, wydaje się, że usunięcie danych z trendów czyni prognozowanie przyszłych wartości niemożliwym. Na przykład gtempszereg czasowy z astsapakietu wygląda następująco:

Tendencja wzrostowa w ostatnich dziesięcioleciach musi być uwzględniona przy opracowywaniu przewidywanych przyszłych wartości.

Jednak aby ocenić fluktuacje szeregów czasowych, dane należy przekonwertować na stacjonarne szeregi czasowe. Gdybym modelować go jako procesu ARIMA z różnicowych (myślę, że to jest przeprowadzane ze względu na środkowym 1IN order = c(-, 1, -)), jak w:

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

a następnie spróbuj przewidzieć przyszłe wartości ( lat), brakuje mi komponentu trendu wzrostowego:$50$

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

Jak mogę odzyskać trend wzrostowy w przewidywanej części wykresu, niekoniecznie dotykając faktycznej optymalizacji poszczególnych parametrów ARIMA ?

Podejrzewam, że gdzieś jest „ukryty” OLS, co tłumaczy tę niestacjonarność?

Natknąłem się na koncepcję drift, która może zostać włączona do Arima()funkcji forecastpakietu, czyniąc prawdopodobną fabułę:

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

co jest bardziej nieprzejrzyste co do procesu obliczeniowego. Dążę do pewnego rodzaju zrozumienia, w jaki sposób trend jest uwzględniany w obliczeniach wykresu. Jest jednym z problemów, że nie ma driftw arima()(małe litery)?

Dla porównania, przy użyciu zestawu danych AirPassengers, wykreślana jest przewidywana liczba pasażerów poza punktem końcowym zestawu danych uwzględniająca ten trend wzrostowy:

Kod jest:

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

renderowanie sensownej fabuły.

Dlatego nie powinieneś robić ARIMA ani niczego na niestacjonarnych danych.

Odpowiedź na pytanie, dlaczego prognoza ARIMA spada, jest dość oczywista po spojrzeniu na równanie ARIMA i jedno z założeń. Jest to uproszczone wyjaśnienie, nie traktuj go jako dowód matematyczny.

$new.data=y_t-y_{t-1}$$new.data=y_t/y_{t-1} -1$

 require(tseries)
 require(forecast)
 require(astsa)
 dif<-diff(gtemp)
 fit = auto.arima(dif)
 pred = predict(fit, n.ahead = 50)
 ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
 gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
 for(i in 1:length(pred$pred)){
   gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
 }
 plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")