Znalezienie pliku PDF na podstawie CDF

23

Jak znaleźć plik PDF (funkcja gęstości prawdopodobieństwa) rozkładu, biorąc pod uwagę CDF (funkcja rozkładu skumulowanego)?

distributions pdf cdf Mehper C. Palavuzlar
źródło

7

Nie jestem pewien, czy rozumiem trudność. Jeśli znana jest forma funkcjonalna, po prostu weź pochodną, inaczej weź różnice. Czy coś mi umyka?

1

Zgaduję, że pytanie dotyczy przypadku wielowymiarowego.

user1700890,

23

Jak powiedział użytkownik 28 w powyższych komentarzach, pdf jest pierwszą pochodną cdf dla ciągłej zmiennej losowej, a różnica dla dyskretnej zmiennej losowej.

W ciągłym przypadku, gdy cdf ma nieciągłość, pdf ma atom. Do reprezentowania tych atomów można użyć „funkcji” delta Diraca.

Paweł
źródło

Jest tutaj ładny podręcznik online autorstwa Pishro-Nik , który pokazuje to wyraźniej.

gwr

Czy coś podobnego dotyczy przypadku wielowymiarowego? (Znalazłem odpowiedź tutaj strona 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

środkowy

Czy mógłbyś podać przykład, że plik cdf ma nieciągłość?

whnlp

10

Niech oznacza cdf; wtedy zawsze możesz aproksymować pdf ciągłej zmiennej losowej, obliczając $F(x)$ gdzieisą po obu stronach punktu, w którym chcesz poznać pdf i odległośćjest mały.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

seancarmody
źródło

1

To tak samo, jak przyjmowanie pochodnej, ale tylko bardziej niedokładne, więc dlaczego miałbyś to zrobić?

Matti Pastell,

6

Byłoby to podejście, gdy CDF jest aproksymowane tylko empirycznie. Daje jednak kiepskie oszacowania pliku PDF.

shabbychef

Biorąc pod uwagę wartości percentyla CDF, czy istnieje lepszy sposób na obliczenie pliku PDF na podstawie tych wartości dyskretnych?

bicepjai

W takim przypadku, czy wszystkie x od x1 do xn są najpierw posortowane w porządku rosnącym, aby zawsze było xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?

Eric

0

Różnicowanie CDF nie zawsze pomaga, rozważ równanie:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Różnicując to, otrzymasz:

((2 - x) / 4)

podstawienie w nim 0 daje wartość (1/2), która jest wyraźnie błędna, ponieważ P (x = 0) jest wyraźnie (1/4).

Zamiast tego należy obliczyć różnicę między F (x) i lim (F (x - h)), ponieważ h dąży do 0 od dodatniej strony (x).

Soham Chakradeo
źródło

Znalezienie pliku PDF na podstawie CDF

Odpowiedzi: